2015-2016學年福建省福州一中高二（下）數學暑假作業（理科）（五）

一、選擇題

• 1．設變量x,y滿足約束條件

  x + y - 2 ≥ 0

  x - y - 2 ≤ 0

  y ≥ 1

  ，則目標函數z=x+2y的最小值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：925引用：70難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=

  log

  1

  2

  （x²-4）的單調遞增區間為（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，0）

  C．（2，+∞）

  D．（-∞，-2）
  組卷：6498引用：69難度：0.9

  解析

• 3．已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E、F分別在邊BC、DC上，

  BE

  =λ

  BC

  ，

  DF

  =μ

  DC

  ，若

  AE

  ?

  AF

  =1，

  CE

  ?

  CF

  =-

  2

  3

  ，則λ+μ=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 5 6

  D． 7 12
  組卷：5442引用：46難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點O為線段BD的中點，設點P在線段CC₁上，直線OP與平面A₁BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（　　）

  A．[ 3 3 ，1]

  B．[ 6 3 ，1]

  C．[ 6 3 ， 2 2 3 ]

  D．[ 2 2 3 ，1]
  組卷：3769引用：50難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），x∈（-1，1）．現有下列命題：
  ①f（-x）=-f（x）；
  ②f（

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  ）=2f（x）
  ③|f（x）|≥2|x|
  其中的所有正確命題的序號是（　　）

  A．①②③

  B．②③

  C．①③

  D．①②
  組卷：941引用：14難度：0.5

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三、解答題

• 14．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線x=-3上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q．
  ①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
  ②當

  |

  TF

  |

  |

  PQ

  |

  最小時，求點T的坐標．
  組卷：2463引用：23難度：0.5

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• 15．已知函數f（x）=e^x-ax²-bx-1，其中a,b∈R，e=2.71828…為自然對數的底數．
  （1）設g（x）是函數f（x）的導函數，求函數g（x）在區間[0，1]上的最小值；
  （2）若f（1）=0，函數f（x）在區間（0，1）內有零點，求a的取值范圍．
  組卷：2907引用：20難度：0.3

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