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2022-2023學年江蘇省南通市市直初中八年級（上）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1．下列各組數中能作為直角三角形三邊長度的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，8
組卷：150引用：6難度：0.7
解析
2．下列二次根式中是最簡二次根式的是（　　）
A．
0
.
3
B．
7
C．
12
D．
18
組卷：352引用：3難度：0.9
解析
3．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數0.000000007用科學記數法表示為（　　）
A．7×10^-9 B．7×10^-4 C．0.7×10^-9 D．0.7×10^-8
組卷：542引用：9難度：0.8
解析
4．如圖，已知△CAD≌△CBE，若∠A=20°，∠C=60°，則∠CEB的度數為（　　）
A．80° B．90 C．100° D．110
組卷：309引用：5難度：0.7
解析
5．如圖，△ABC的頂點A，B，C在邊長為1的正方形網格的格點上，則AC邊上的高為（　　）
A．3
2
B．
2
C．
10
D．2
10
組卷：679引用：4難度：0.6
解析
6．下列計算正確的是（　　）
A．（-a）²=-a² B．a⁴÷a=a⁴ C．2a²+a²=3a⁴ D．a³?a⁴=a⁷
組卷：196引用：5難度：0.8
解析
7．如果將分式
x
2
+
y
2
x
+
y
中的x和y都擴大到原來的4倍，那么分式的值（　　）
A．不變 B．擴大到原來的4倍
C．擴大到原來的8倍 D．擴大到原來的16倍
組卷：502引用：4難度：0.9
解析
8．如圖，長方形ABCD的頂點A，B在數軸上，點A表示-1，AB=3，AD=1．若以點A為圓心，對角線AC長為半徑作弧，交數軸正半軸于點M，則點M所表示的數為（　　）
A．
10
-
1
B．
10
C．
10
+
1
D．
10
+
2
組卷：1656引用：18難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

25．我們把形如
x
+
mn
x
=
m
+
n
（m,n不為零），且兩個解分別為x₁=m,x₂=n的方程稱為“十字分式方程”．
例如
x
+
6
x
=
5
為十字分式方程，可化為
x
+
2
×
3
x
=
2
+
3
，∴x₁=2，x₂=3．
再如
x
+
7
x
=
-
8
為十字分式方程，可化為
x
+
（
-
1
）
×
（
-
7
）
x
=
（
-
1
）
+
（
-
7
）
．
∴x₁=-1，x₂=-7．
應用上面的結論解答下列問題：
（1）若
x
+
10
x
=
-
7
為十字分式方程，則x₁=
，x₂=
．
（2）若十字分式方程
x
-
4
x
=
-
5
的兩個解分別為x₁=a,x₂=b,求
b
a
+
a
b
+
1
的值．
（3）若關于x的十字分式方程
x
-
3
k
-
2
k
2
x
-
1
=
3
k
-
2
的兩個解分別為x₁，x₂（k＞3，x₁＞x₂），求
x
1
+
4
x
2
的值．
組卷：979引用：3難度：0.5
解析
26．（1）如圖1，在△ABC中．點D，E，F分別在邊BC，AB，AC上，∠B=∠FDE=∠C，BE=DC．求證DE=DF；
（2）如圖2．在△ABC中．BA=BC，∠B=45°．點D，F分別是邊BC、AB上的動點．且AF=2BD．以DF為腰向右作等腰△DEF．使得DE=DF，∠EDF=45°．連接CE．
①試猜想線段DC，BD，BF之間的數量關系，并說明理由．
②如圖3．已知AC=3，點G是AC的中點，連接EA，EG．請直接寫出∠ECD的度數和EA+EG的最小值．
組卷：341引用：2難度：0.1
解析