北師大版必修5高考題同步試卷：1.3.1 等比數列（01）

一、選擇題（共12小題）

• 1．已知等比數列{a_n}滿足a₁=3，a₁+a₃+a₅=21，則a₃+a₅+a₇=（　　）

  A．21

  B．42

  C．63

  D．84
  組卷：13912引用：109難度：0.9

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• 2．已知等比數列{a_n}滿足a₁=

  1

  4

  ，a₃a₅=4（a₄-1），則a₂=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 8
  組卷：11077引用：93難度：0.9

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• 3．若a,b是函數f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a,b,-2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則p+q的值等于（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：4015引用：72難度：0.5

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• 4．設{a_n}是公差為正數的等差數列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，則a₁₁+a₁₂+a₁₃=（　　）

  A．120

  B．105

  C．90

  D．75
  組卷：10182引用：85難度：0.9

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• 5．已知各項均為正數的等比數列{a_n}，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，則a₄a₅a₆=（　　）

  A． 5 2

  B．7

  C．6

  D． 4 2
  組卷：7558引用：102難度：0.9

  解析

• 6．已知{a_n}是等比數列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那么a₃+a₅的值等于（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：2474引用：73難度：0.9

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• 7．設a₁，a₂，…，a_n∈R，n≥3．若p：a₁，a₂，…，a_n成等比數列；q：（a₁²+a₂²+…+a_n-1²）（a₂²+a₃²+…+a_n²）=（a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n）²，則（　　）

  A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

  B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

  C．p是q的充分必要條件

  D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
  組卷：1994引用：23難度：0.7

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• 8．已知等比數列{a_n}的公比為q,記b_n=a_m（n-1）+1+a_m（n-1）+2+…+a_m（n-1）+m，c_n=a_m（n-1）+1?a_m（n-1）+2?…?a_m（n-1）+m，（m,n∈N^*），則以下結論一定正確的是（　　）

  A．數列{bn}為等差數列，公差為qm

  B．數列{bn}為等比數列，公比為q2m

  C．數列{cn}為等比數列，公比為 q m 2

  D．數列{cn}為等比數列，公比為 q m m
  組卷：1934引用：29難度：0.5

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• 9．對任意等比數列{a_n}，下列說法一定正確的是（　　）

  A．a1，a3，a9成等比數列	B．a2，a3，a6成等比數列
  C．a2，a4，a8成等比數列	D．a3，a6，a9成等比數列
  組卷：3051引用：52難度：0.9

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• 10．已知a₁，a₂，…，a₈為各項都大于零的等比數列，公式q≠1，則（　　）

  A．a1+a8＞a4+a5

  B．a1+a8＜a4+a5

  C．a1+a8=a4+a5

  D．a1+a8和a4+a5的大小關系不能由已知條件確定
  組卷：919引用：25難度：0.7

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三、解答題（共7小題）

• 29．設a₁，a₂，a₃．a₄是各項為正數且公差為d（d≠0）的等差數列．
  （1）證明：

  2

  a

  1

  ，

  2

  a

  2

  ，

  2

  a

  3

  ，

  2

  a

  4

  依次構成等比數列；
  （2）是否存在a₁，d,使得a₁，a₂²，a₃³，a₄⁴依次構成等比數列？并說明理由；
  （3）是否存在a₁，d及正整數n,k,使得a₁ⁿ，a₂^n+k，a₃^n+2k，a₄^n+3k依次構成等比數列？并說明理由．
  組卷：2412引用：21難度：0.5

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• 30．設{a_n}是首項為a,公差為d的等差數列（d≠0），S_n是其前n項和．記b_n=

  n

  S

  n

  n

  2

  +

  c

  ，n∈N^*，其中c為實數．
  （1）若c=0，且b₁，b₂，b₄成等比數列，證明：S_nk=n²S_k（k,n∈N^*）；
  （2）若{b_n}是等差數列，證明：c=0．
  組卷：1919引用：23難度：0.5

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