2022-2023學年吉林省長春十一中高三（下）期初數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={x∈N|0＜x＜3}，則A∪B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：347引用：9難度：0.8

  解析

• 2．某科技公司為解決芯片短板問題，計劃逐年加大研發資金投入．若該公司計劃2021年全年投入研發資金120億元，在此基礎上，每年投入的研發資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發資金開始超過200億元的年份是（　　）參考數據：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30，lg3≈0.48

  A．2023年

  B．2024年

  C．2025年

  D．2026年
  組卷：100引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  的焦距為

  4

  5

  ，則C的一個焦點到一條漸近線的距離為（　　）

  A．2

  B．4

  C． 19

  D． 2 19
  組卷：294引用：4難度：0.8

  解析

• 4．某同學擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現的點數，根據5次的統計結果，可以判斷一定沒有出現點數6的是（　　）

  A．中位數是3，眾數是2	B．平均數是3，中位數是2
  C．方差是2.4，平均數是2	D．平均數是3，眾數是2
  組卷：174引用：6難度：0.8

  解析

• 5．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，AD=1，AB=

  2

  ，△PAB是等腰三角形，點E是棱PB的中點，則異面直線EC與PD所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 6 4

  D． 2 2
  組卷：286引用：7難度：0.7

  解析

• 6．設O為坐標原點，點A（1，0），動點P在拋物線y²=2x上，且位于第一象限，M是線段PA的中點，則直線OM的斜率的范圍為（　　）

  A．（0，1]

  B． （ 0 ， 2 2 ）

  C． （ 0 ， 2 2 ]

  D． [ 2 2 ， + ∞ ）
  組卷：284引用：3難度：0.7

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• 7．已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內的一點，則

  AP

  ?

  AB

  的取值范圍是（　　）

  A．（-2，6）

  B．（-6，2）

  C．（-2，4）

  D．（-4，6）
  組卷：7373引用：40難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分。

• 21．已知點A（2，0），

  B

  （

  -

  10

  3

  ，-

  4

  3

  ）

  在雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）直線l與雙曲線E交于M，N兩個不同的點（異于A，B），過M作x軸的垂線分別交直線AB，直線AN于點P，Q，當

  MP

  =

  PQ

  時，證明：直線l過定點．
  組卷：649引用：7難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=lnmx-x（m＞0）有兩個不同的零點x₁，x₂．
  （1）求m的取值范圍；
  （2）若x₂＞2x₁，求實數m的取值范圍．
  組卷：50引用：3難度：0.2

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