2020-2021學年上海市浦東新區華東師大二附中高二（下）期末數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分40分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置填寫結果.

• 1．不等式

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  ＜

  0

  的解集用區間表示為

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 2．函數f（x）=x²-1（x＜0）的反函數f^-1（x）=

  ．
  組卷：254引用：8難度：0.7

  解析

• 3．設

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  -

  ax

  1

  +

  x

  為奇函數；則a=

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知球的半徑為1，A、B是球面上兩點，線段AB的長度為

  3

  ，則A、B兩點的球面距離為

  ．
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 5．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁C和B₁D₁所成角的大小為
  組卷：98引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知集合A={-2，-1，0}，B={-1，0，1，2}，則集合{a-b|a∈A，b∈B}的子集個數為

  ．
  組卷：167引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.

• 17．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2AA₁，∠ABC=90°，D是BC的中點．
  （Ⅰ）求證：A₁B∥平面ADC₁；
  （Ⅱ）求二面角C₁-AD-C的余弦值；
  （Ⅲ）試問線段A₁B₁上是否存在點E，使AE與DC₁成60°角？若存在，確定E點位置，若不存在，說明理由．
  組卷：191引用：25難度：0.3

  解析

• 18．已知定義在R上的函數y=f（x）與y=g（x）．
  （1）對于任意滿足p²+q²=r²的實數p,q,r均有f（p）+f（q）+f（r）=0并判斷函數y=f（x）的奇偶性，并說明理由；
  （2）函數y=f（x）與y=g（x）（均為奇函數，y=f（x）在（0，+∞）上是增函數，y=g（x）在[0，+∞）上是增函數，試判斷函數y=f（x）與y=g（x）在R上是否是增函數？如果是請證明，如果不是請說明理由；
  （3）函數y=f（x）與y=g（x）均為單調遞增的一次函數，f（x）為整數當且僅當g（x）為整數．求證：對一切x∈R，f（x）-g（x）為整數．
  組卷：23引用：1難度：0.4

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