2023-2024學年湖北省武漢江夏區美加外語學校九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．將一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，二次項的系數和一次項系數分別是（　　）

  A．5，-1

  B．5，4

  C．5，-4

  D．5，1
  組卷：1540引用：39難度：0.9

  解析

• 2．下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（　　）

  A．x2+4=0

  B．4x2-4x+1=0

  C．x2+x+3=0

  D．x2+2x-1=0
  組卷：189引用：22難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x-3=0．下列變形正確的是（　　）

  A．（x-4）2=19

  B．（x-2）2=7

  C．（x-2）2=1

  D．（x+2）2=7
  組卷：560引用：18難度：0.7

  解析

• 4．若x²+2（m+1）x+25是一個完全平方式，那么m的值為（　　）

  A．4或-6

  B．4

  C．6或4

  D．-6
  組卷：3312引用：11難度：0.7

  解析

• 5．二次函數y=x²+6x+4圖象的對稱軸是直線（　?。?/h2>

  A．x=-3

  B．x=-6

  C．x=6

  D．x=4
  組卷：111引用：2難度：0.6

  解析

• 6．若將拋物線y=2x²向上平移3個單位，所得拋物線的解析式為（　　）

  A．y=2x2+3

  B．y=2x2-3

  C．y=2（x-3）2

  D．y=2（x+3）2
  組卷：120難度：0.7

  解析

• 7．某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是13，則每個支干長出（　?。?/h2>

  A．2根小分支

  B．3根小分支

  C．4根小分支

  D．5根小分支
  組卷：1180引用：15難度：0.7

  解析

• 8．已知二次函數y=ax²-2ax+1（a＜0）圖象上三點A（-1，y₁），B（2，y₂）C（4，y₃），則y₁、y₂、y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y3＜y2

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：4813引用：9難度：0.5

  解析

三、解答題：（共8題，共72分）

• 23．（1）問題背景．
  如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是線段BC、線段CD上的點．若∠BAD=2∠EAF，試探究線段BE、EF、FD之間的數量關系．
  小明同學探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG．再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是

  ．
  （2）猜想論證．
  如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E在線段BC上、F在線段CD延長線上．若∠BAD=2∠EAF，上述結論是否依然成立？若成立說明理由；若不成立，試寫出相應的結論并給出你的證明．
  （3）拓展應用．
  如圖3，在四邊形ABCD中，∠BDC=45°，連接BC、AD，AB：AC：BC=3：4：5，AD=4，且∠ABD+∠CBD=180°．則△ACD的面積為

  ．
  
  組卷：1048引用：5難度：0.1

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• 24．拋物線y=mx²-4mx+3與x軸的交點為A（1，0），B，與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）P為拋物線第一象限上的一點，若∠PAC=45°，求點P的坐標；
  （3）M為拋物線在點B右側上的一點，M與N兩點關于拋物線的對稱軸對稱，AN，AM分別交y軸于點E，點D，求OE-OD的值．
  
  組卷：268引用：1難度：0.5

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