2022-2023學年內蒙古鄂爾多斯市東勝區東聯學校九年級（上）限時訓練數學試卷

一．選擇題（共10小題）

• 1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：86引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖，O為原點，點A的坐標為（-1，2），將△ABO繞點O順時針旋轉90°后得到△CEO，則點A的對應點C的坐標為（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，1）

  C．（-2，1）

  D．（-2，-1）
  組卷：373引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若關于x的一元二次方程（k-1）x²+x+1=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≤ 5 4

  B．k＞ 5 4

  C．k＜ 5 4 且k≠1

  D．k≤ 5 4 且k≠1
  組卷：3851引用：32難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針旋轉50°后，得到△ADC′，則∠ABD的度數是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．65°

  D．75°
  組卷：760引用：6難度：0.7

  解析

• 5．一元二次方程

  y

  2

  -

  y

  -

  3

  4

  =

  0

  配方后可化為（　　）

  A． （ y + 1 2 ） 2 = 1

  B． （ y - 1 2 ） 2 = 1

  C．（y+ 1 2 ）2- 3 4

  D． （ y - 1 2 ） 2 = 3 4
  組卷：138引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在直角坐標系中，已知點A（2+a,b-2），B（b,1）關于原點對稱，則a,b的值是（　　）

  A．a=0，b=0

  B．a=-3，b=1

  C．a=1，b=-3

  D．a=5，b=3
  組卷：634引用：3難度：0.7

  解析

• 7．將二次函數y=x²-2x+3的圖象向上平移3個單位長度，向右平移3個單位長度得到的拋物線相應的函數表達式為（　　）

  A．y=（x+2）2-1

  B．y=（x-4）2+5

  C．y=（x-4）2-1

  D．y=（x+2）2+5
  組卷：48引用：3難度：0.6

  解析

• 8．一次函數y=ax+b（a≠0）與二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4138引用：81難度：0.7

  解析

三．解答題

• 23．已知，如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點為M（1，9），經過拋物線上的兩點A（-3，-7）和B（3，m）的直線交拋物線的對稱軸于點C．
  （1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式．
  （2）在拋物線上A、M兩點之間的部分（不包含A、M兩點），是否存在點D，使得S_△DAC=2S_△DCM？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
  （3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點P的坐標．
  
  組卷：5824引用：17難度：0.3

  解析

• 24．如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．AC=

  17

  ，CE=

  2

  ，將△DCE繞著頂點C旋轉，連接AD，BE．
  （1）求證：△ACD≌△BCE；
  （2）在△DCE的旋轉過程中，探求：點A，D，E在同一直線上時，AE的長．
  
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析