2021-2022學年陜西省西安市新城區(qū)匯知中學九年級（上）開學數(shù)學試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

• 1．下列說法錯誤的是（　　）

  A．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  B．對角線相等的平行四邊形是矩形

  C．對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形

  D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
  組卷：171引用：4難度：0.7

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• 2．菱形有一個內角是120°，且較短的對角線長為6cm,則菱形的邊長為（　　）

  A．6cm

  B．2 3 cm

  C．6 3 cm

  D．12cm
  組卷：291引用：4難度：0.5

  解析

• 3．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB=2：3，則∠BDE度數(shù)為（　　）

  A．18°

  B．20°

  C．30°

  D．45°
  組卷：290引用：5難度：0.6

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• 4．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E在對角線AC上，且∠EBC=22.5°，EF⊥BC于點F，則EF的長為（　　）

  A．2

  B．2 2

  C． 8 - 4 2

  D． 6 2 - 8
  組卷：313引用：2難度：0.5

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• 5．順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（　　）

  A．平行四邊形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  組卷：397引用：11難度：0.9

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• 6．將一元二次方程x²-6x-5=0化成（x-a）²=b的形式，那么a+b的值為（　　）

  A．9

  B．11

  C．14

  D．17
  組卷：862引用：6難度：0.7

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• 7．為增強學生體質，豐富學生的課外生活，學校要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)（參賽的每兩隊間比賽一場），根據(jù)場地和時間等條件，學校計劃安排15場比賽，設學校應邀請x個隊參賽，根據(jù)題意列方程為（　　）

  A．x（x+1）=15	B．x（x-1）=1
  C． 1 2 x（x+1）=15	D． 1 2 x（x-1）=15
  組卷：65引用：3難度：0.6

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• 8．小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 1 6

  D． 5 6
  組卷：1440引用：28難度：0.7

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三、解答題（共10題，滿分78分）

• 23．閱讀如下材料，完成下列問題：
  材料一：對于二次三項式求最值問題，有如下示例：
  x²-2x+3=x²-2x+1²-1²+3=（x-1）²+2．因為（x-1）²≥0，所以（x-1）²+2≥2，所以，當x=1時，原式的最小值為2．
  材料二：對于實數(shù)a,b,若a＞b＞0，則0＜

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ．
  完成問題：
  （1）求x²-4x-1的最小值；
  （2）求

  2

  x

  2

  -

  8

  x

  +

  13

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  6

  的最大值．
  組卷：45引用：1難度：0.7

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• 24．如圖，點E是平行四邊形ABCD對角線AC上一點，點F在BE延長線上，且EF=BE，EF與CD交于點G．
  （1）求證：DF∥AC；
  （2）連接DE、CF，若2AB=BF，且G恰好是CD的中點，求證：四邊形CFDE是矩形；
  （3）在（2）的條件下，若四邊形CFDE是正方形，且BC=80，求AB的長．
  組卷：284引用：2難度：0.6

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