2009年北苑學校九年級（上）數學競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．二次函數y=ax²+bx+c的圖象的一部分如圖，則a的取值范圍是（　　）

  A．-1≤a＜0

  B．a＞-1

  C．-1＜a＜0

  D．a≤-1
  組卷：138引用：4難度：0.9

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• 2．設n為自然數，則n²+n+2的整除情況是（　　）

  A．既不能被2整除，也不能被5整除

  B．一定能被2整除，但不一定能被5整除

  C．不能被2整除，但能被5整除

  D．既能被2整除，又能被5整除
  組卷：151引用：1難度：0.9

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• 3．在△ABC與△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，則以下條件，不能說明△ABC與△A′B′C′相似的是（　　）

  A．∠A′=30°

  B．∠C′=60°

  C．∠C=60°

  D．∠A′=2∠C′
  組卷：132引用：7難度：0.9

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• 4．如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結論成立的是（　　）

  A．線段EF的長逐漸增大	B．線段EF的長逐漸減小
  C．線段EF的長不改變	D．線段EF的長不能確定
  組卷：3127引用：129難度：0.7

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• 5．小華利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：那么當輸入數據是8時，輸出的數據是（　　）
  

  輸入	…	1	2	3	4	5	…
  輸出	…	1 2	2 5	3 10	4 17	5 26	…

  A． 8 61

  B． 8 63

  C． 8 65

  D． 8 67
  組卷：1161引用：97難度：0.9

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• 6．已知實數a、b滿足5a²+2b²+1=6ab+2a-2b,則（a-b）²⁰⁰⁹的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：162引用：1難度：0.7

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三、解答題（共4小題，滿分40分）

• 19．如圖，在半徑為6，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上，有一個動點P，PH⊥OA，垂足為H，△OPH的重心為G．
  （1）當點P在AB上運動時，線段GO、GP、GH中，有無長度保持不變的線段？如果有，請指出這樣的線段，并求出相應的長度；
  （2）設PH=x,GP=y,求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
  （3）如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長．
  組卷：2121引用：8難度：0.1

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• 20．OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6．
  （1）如圖1，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，記為E，求折痕y₁所在直線的解析式；
  （2）如圖2，在OC上選取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E'．
  ①求折痕AD所在直線的解析式；
  ②再作E'F∥AB，交AD于點F．若拋物線y=-

  1

  12

  x²+h過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點的個數．
  （3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當的點D'、G'，使紙片沿D'G'翻折后，點O落在BC邊上，記為E''．請你猜想：折痕D'G'所在直線與②中的拋物線會有什么關系？用（1）中的情形驗證你的猜想．
  
  組卷：184引用：8難度：0.1

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