2023-2024學年湖北省武漢市武昌區首義中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（共24分）

• 1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．2x=7

  B．x2+y=5

  C．x= 1 x +1

  D．x2-2=x
  組卷：144引用：4難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=-3（x+1）²+1的頂點坐標為（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-3，1）

  D．（-3，-1）
  組卷：186引用：4難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²-2x=2時，配方后正確的是（　　）

  A．（x+1）2=3

  B．（x+1）2=6

  C．（x-1）2=3

  D．（x-1）2=6
  組卷：2157引用：81難度：0.6

  解析

• 4．一元二次方程x²+x+1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．無實數根	D．無法確定
  組卷：72引用：6難度：0.7

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• 5．把拋物線y=-2x²向右平移1個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-2（x+1）2-3	B．y=-2（x-1）2+3
  C．y=-2（x+1）2+3	D．y=-2（x-1）2-3
  組卷：855引用：6難度：0.9

  解析

• 6．某公司今年1月的營業額為250萬元，按計劃第1季度的營業額要達到900萬元，設該公司2、3月的營業額的月平均增長率為x.根據題意列方程正確的是（　　）

  A．250（1+x）2=900

  B．250（1+x%）2=900

  C．250（1+x）+250（1+x）2=900

  D．250+250（1+x）+250（1+x）2=900
  組卷：947引用：12難度：0.6

  解析

• 7．已知m、n是一元二次方程x²+2x-5=0的兩個根，則m²+mn+3m+n的值為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-5
  組卷：310引用：5難度：0.6

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• 8．如圖1，在平行四邊形ABCD中，點P沿A→B→C方向從點A移動到點C，設點P移動路程為x,線段AP的長為y,圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則BC的長為（　　）
  

  A．4.4

  B．4.8

  C．5

  D．6
  組卷：1338引用：13難度：0.5

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三、解答題（共72分）

• 23．九年級數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤70且x為整數）天的售價與銷量的相關信息如下表：

  時間x（天）	1≤x＜40	40≤x≤70
  售價（元/件）	x+45	85
  每天銷售（件）	150-2x

  已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元．
  （1）求出y與x的函數關系式；
  （2）問銷售該商品第幾天時，日銷售利潤最大，最大是多少？
  （3）該商品在銷售過程中，共有幾天日銷售利潤不低于3250元？請直接寫出結果．
  組卷：310引用：2難度：0.6

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+3ax+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且S_△ABC=10，點P為第二象限內拋物線上的一點，連接BP．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，過點P作PD⊥x軸于點D，若∠BPD=2∠BCO，求

  AD

  DB

  的值；
  （3）如圖2，設BP與AC的交點為Q，連接PC，是否存在點P，使S_△PCQ=S_△BCQ？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：760引用：7難度：0.1

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