2023-2024學(xué)年浙江省杭州市臨安中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．如圖，在四邊形ABCD中，

  OA

  +

  BC

  +

  AB

  等于（　　）

  A． CD

  B． OC

  C． DA

  D． CO
  組卷：196引用：3難度：0.9

  解析

• 2．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  組卷：1879引用：41難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：直線ax+3y-4=0與x+（a+2）y+2=0平行，命題q：a=-3，則q是p的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：103引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若平面α，β的法向量分別為

  n

  1

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ，

  5

  ）

  ，

  n

  2

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，-

  4

  ）

  ，則（　　）

  A．α∥β	B．α⊥β
  C．α，β相交但不垂直	D．以上均不正確
  組卷：288引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下的坐標(biāo)為（1，2，3），則

  p

  在基底

  {

  a

  +

  b

  ，

  b

  +

  c

  ，

  c

  +

  a

  }

  下的坐標(biāo)為（　　）

  A．（0，1，2）

  B．（0，2，1）

  C．（2，1，0）

  D．（1，2，-1）
  組卷：510引用：5難度：0.8

  解析

• 6．與直線2x+3y-6=0關(guān)于點（1，-1）對稱的直線方程是（　　）

  A．2x+3y+8=0

  B．2x+3y+7=0

  C．3x-2y-12=0

  D．3x-2y+2=0
  組卷：752引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，點E是BC的中點，則點E到直線PD的距離是（　　）

  A． 5 4

  B． 5 2

  C． 2 2

  D． 3 2 4
  組卷：281引用：18難度：0.5

  解析

四.解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD=2BC，∠BAD=∠ABC=90°．
  （1）若M為PA的中點，求證：BM∥平面PCD；
  （2）若直線PC與平面PAB所成角的正弦值為

  15

  10

  ，求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．
  組卷：92引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=a（2x-1）|x+1|-2x-1．
  （1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）若f（x）有三個零點x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求證：①

  1

  a

  ＜

  x

  3

  ＜

  1

  a

  +

  1

  x

  3

  ；②a（x₂-x₁）＜1．
  組卷：84引用：3難度：0.3

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