2010年新課標七年級數學競賽培訓第07講：同類項

一、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）

• 1．當x的取值范圍為

   

  時，式子-4x+|4-7x|-|1-3x|+4的值恒為一個常數，這個值是

   

  ．
  組卷：439難度：0.9

  解析

• 2．已知2a^xb^n-1與同3a²b^2m（m為正整數）是同類項，那么（2m-n）^x=

   

  ．
  組卷：266引用：20難度：0.5

  解析

• 3．已知代數式（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）．
  （1）當a=

   

  ，b=

   

  時，此代數式的值與字母x的取值無關；
  （2）在（1）的條件下，多項式3（a²-2ab-b²）-（4a²+ab+b²）的值為

   

  ．
  組卷：484引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知a=1999，則|3a³-2a²+4a-1|-|3a³-3a²+3a-2001|=

   

  ．
  組卷：116引用：4難度：0.5

  解析

• 5．如果當x=-3時，代數式ax³+bx-1的值為9，那么當x=3時，代數式ax³+bx-1的值是

   

  ．
  組卷：99難度：0.5

  解析

• 6．對于整式6x⁵+5x⁴+4x³+3x²+2x+2002，給定x的一個數值后，如果小穎按四則運算的規則計算該整式的值，需算15次乘法和5次加法．小明說：“有另外一種算法，只要適當添加括號，可以做到加法次數不變，而乘法只算5次”．小明同學的說法是

   

  的．（填“對”或“錯”）
  組卷：535引用：2難度：0.5

  解析

• 7．若a-b=2，b-c=-3，c-d=5，則（a-c）（b-d）÷（a-d）=

   

  ．
  組卷：298引用：7難度：0.7

  解析

• 8．當x=2時，代數式ax³-bx+1的值等于-17，那么當x=-1時，代數式12ax-3bx³-5的值等于

   

  ．
  組卷：1327難度：0.5

  解析

• 9．將1，2，3，…，100這100個自然數，任意分為50組，每組兩個數，現將每組的兩個數中任一數值記作a,另一個記作b,代入代數式

  1

  2

  （

  |

  a

  -

  b

  |

  +

  a

  +

  b

  ）

  中進行計算，求出其結果，50組數代入后可求得50個值，則這50個值的和的最大值是

  ．
  組卷：974引用：10難度：0.5

  解析

三、解答題（共9小題，滿分96分）

• 26．x、y、z均為整數，且11整除7x+2y-5z,求證：11整除3x-7y+12z.
  組卷：187難度：0.5

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• 27．計算多項式ax³+bx²+cx+d的值時有以下3種算法，分別統計3種算法中的乘法次數．
  ①直接計算：ax³+bx²+cx+d時共有3+2+l=6（次）乘法；
  ②利用已有冪運算結果：x³=x²?x,計算ax³+bx²+cx+d時共有2+2+1=5（次）乘法；
  ③逐項迭代：ax³+bx²+cx+d=[（ax+b）x+c]x+d,其中等式右端運算中含有3次乘法．
  請問：（1）分別使用以上3種算法，統計算式a₀x¹⁰+a₁x⁹+a₂x⁸+…+a₉x+a₁₀中乘法的次數，并比較3種算法的優劣．
  （2）對n次多項式a₀xⁿ+a₁x^n-1+a₂x^n-2+…+a_n-1x+a_n（其中a₀，a₁，a₂，…，a_n為系數，n＞1），分別使用以上3種算法統計其中乘法的次數，并比較3種算法的優劣．
  組卷：96引用：1難度：0.5

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