2016-2017學年北京市人大附中高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（共8道小題，每道小題5分，共40分，請將正確答案填涂在答題紙上．）

• 1．設i是虛數單位，則

  1

  1

  -

  i

  3

  =（　　）

  A． 1 2 - 1 2 i

  B． 1 2 + 1 2 i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在極坐標系中，點（1，

  π

  4

  ）與點（1，

  3

  π

  4

  ）的距離為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：589引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：2445引用：94難度：0.9

  解析

• 4．圓

  x = - 1 + 2 cosθ

  y = 1 + 2 sinθ

  （θ為參數）被直線y=0截得的劣弧長為（　　）

  A． 2 π 2

  B．π

  C． 2 2 π

  D．4π
  組卷：100引用：4難度：0.9

  解析

• 5．直線

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  與圓

  ρ

  =

  4

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  的位置關系是（　　）

  A．相交但不過圓心	B．相交且過圓心
  C．相切	D．相離
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 6．某光學儀器廠生產的透鏡，第一次落地打破的概率為0.3；第一次落地沒有打破，第二次落地打破的概率為0.4；前兩次落地均沒打破，第三次落地打破的概率為0.9．則透鏡落地3次以內（含3次）被打破的概率是（　　）

  A．0.378

  B．0.3

  C．0.58

  D．0.958
  組卷：161引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（共六道小題，共80分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．某校準備舉辦一次體操比賽，邀請三位評委（編號分別為1，2，3）打分，比賽采用10分制，評委的打分只能為正整數．據賽前了解，參賽選手均為中上水平，并無頂級選手參賽．已知各評委打分互不影響．并且評委i（i=1，2，3）一次打分與選手真實水平差異X₁，服從分布如下：
  

  X1	-1	0	1
  P	1 2	1 4	P1

  X2	-1	0	1
  P	1 4	1 2	P2

  X3	-1	0	1
  P	1 4	1 4	P3

  現有兩個給分方案：
  方案一：從三位評委給分中隨機抽一個分數作為選手分數；
  方案二：從三位評委給分中分別去掉最高分，去掉最低分，將剩下那個分數作為選手分數．
  （Ⅰ）P₁=

  ，P₂=

  ，P₃=

  ，評委

  水平最高；
  （Ⅱ）用隨機變量X，Y分別表示使用方案一和方案二時選手得分與其真實水平差異，求X，Y的分布列；
  （Ⅲ）如果請你來決策，你會選哪種方案？請說明理由．
  組卷：16引用：1難度：0.5

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• 20．設函數f（x）=2x³，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  x

  1

  3

  ．
  （1）令h（x）=f（x）-g（x），求證：函數h（x）只有-1，0，1三個零點．
  （2）若數列{a_n}（n∈N*）滿足：a₁=a,f（a_n+1）=g（a_n）．求證：存在常數M，使得?n∈N*，都有a_n≤M．
  組卷：30引用：1難度：0.4

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