2017-2018學年山東省臨沂市平邑縣蒙陽新星學校九年級（上）元旦競賽數(shù)學試卷

一、選擇題：（每小題3分，共36分）將唯一正確答案的代號字母填在下面的表格內(nèi)題號123456789101112答案

• 1．下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．等邊三角形

  B．等腰三角形

  C．平行四邊形

  D．線段
  組卷：73引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知a=（

  3

  5

  ）

  -

  1

  3

  ，b=（

  5

  3

  ）

  1

  2

  ，c=（

  4

  3

  ）

  -

  1

  2

  ，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：207引用：1難度：0.9

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• 3．已知關(guān)于x的方程x²+4x+a=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂，且2x₁-x₂=7，則a的值為（　　）

  A．-3

  B．-4

  C．-5

  D．-6
  組卷：333引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件其中錯誤的是（　　）

  A．∠ACD=∠DAB	B．AD=DE
  C．AD2=BD?CD	D．CD?AB=AC?BD
  組卷：556引用：68難度：0.1

  解析

• 5．已知點P（x,y）在函數(shù)y=

  1

  x

  2

  +

  -

  x

  的圖象上，那么點P應在平面直角坐標系中的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：809引用：51難度：0.9

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于E，則∠E為（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．45°
  組卷：104引用：3難度：0.9

  解析

• 7．在函數(shù)y=

  a

  2

  +

  1

  x

  （a為常數(shù)）的圖象上有三點（-4，y₁），（-1，y₂），（3，y₃），則函數(shù)值的大小關(guān)系是（　　）

  A．y2＜y3＜y1

  B．y3＜y2＜y1

  C．y1＜y2＜y3

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：853引用：10難度：0.7

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• 8．冬至時是一年中太陽相對于地球位置最低的時刻，只要此時能采到陽光，一年四季就均能受到陽光照射．此時豎一根a米長的竹桿，其影長為b米，某單位計劃想建m米高的南北兩幢宿舍樓（如圖所示）．當兩幢樓相距多少米時，后樓的采光一年四季不受影響？（　　）

  A． bm a 米

  B． am b 米

  C． ab m 米

  D．a(chǎn)bm米
  組卷：288引用：2難度：0.9

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• 9．如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm,弧長是6πcm,那么圍成的圓錐的高度是（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  組卷：53引用：2難度：0.9

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三、解答題（本大題共7小題，共60分）

• 26．閱讀下面材料，并解答下列各題：
  在形如a^b=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
  ①已知a和b,求N，這是乘方運算；
  ②已知b和N，求a,這是開方運算；
  現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b,我們把這種運算叫做對數(shù)運算．
  定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記著b=log_aN．
  例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2^-3=

  1

  8

  ，所以log₂

  1

  8

  =-3．
  （1）根據(jù)定義計算：
  ①log₃81=

   

  ；②log₃3=

   

  ；③log₃1=

   

  ；
  ④如果log_x16=4，那么x=

   

  ．
  （2）設(shè)a^x=M，a^y=N，則log_aM=x,log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），
  ∵a^x?a^y=a^x+y，∴a^x+y=M?N∴l(xiāng)og_aMN=x+y,
  即log_aMN=log_aM+log_aN
  這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一，進一步，我們還可以得出：
  log_aM₁M₂M₃…M_n=

   

  （其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數(shù)，a＞0，a≠1）
  log_a

  M

  N

  =

   

  （a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．仿照上面說明方法，任選一空試說明理由．
  組卷：904引用：4難度：0.3

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• 27．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點A，B，交y軸于點C，設(shè)過點A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D．
  （1）如圖1，已知點A，B，C的坐標分別為（-2，0），（8，0），（0，-4）；
  ①求此拋物線的表達式與點D的坐標；
  ②若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求△BDM面積的最大值；
  （2）如圖2，若a=1，求證：無論b,c取何值，點D均為定點，求出該定點坐標．
  
  組卷：3944引用：57難度：0.1

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