2022年廣東省高考數學綜合能力測試試卷（三）（三模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|e^x＜1}，B={x|lnx＜0}，則（　　）

  A．A∪B={x|x＜1}

  B．A∩B=?

  C．A?B

  D．B?A
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設復數z滿足iz=1+i,則|z²

  -

  z

  z

  |=（　　）

  A．0

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：129引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l：y=kx+1與圓O：x²+y²=4相交于A、B兩點，則“k=0”是“

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：2難度：0.7

  解析

• 4．古希臘數學家帕普斯提出著名的蜂窩猜想，認為蜂窩的優美形狀，是自然界最有效勞動的代表．他在《匯編》一書中對蜂房的結構作出精彩的描寫“蜂房是由許許多多的正六棱柱組成，一個挨著一個，緊密地排列，沒有一點空隙．蜜蜂憑著自己本能的智慧選擇了正六邊形，因為使用同樣多的原材料，正六邊形具有最大的面積，從而可貯藏更多的蜂蜜．”某興趣小組以蜂窩為創意來源，制作了幾個棱長均相等的正六棱柱模型，設該正六棱柱的體積為V₁，其外接球的體積為V₂，則

  V

  1

  V

  2

  =（　　）

  A． 3 π

  B． 9 3 16 π

  C． 9 15 25 π

  D． 9 3 64 π
  組卷：79引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F₁，F₂分別是雙曲線的左、右焦點，M是雙曲線右支上一點，連接MF₁交雙曲線C左支于點N，若△MNF₂是以F₂為直角頂點的等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：174引用：5難度：0.5

  解析

• 6．將5名核酸檢測工作志愿者分配到防疫測溫、信息登記、維持秩序、現場指引4個崗位，每名志愿者只分配1個崗位，每個崗位至少分配1名志愿者，則不同分配方案共有（　　）

  A．120種

  B．240種

  C．360種

  D．480種
  組卷：320引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  cos

  （

  ωx

  -

  2

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，且f（x）在[0，π]有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是（　　）

  A．[ 5 3 ， 8 3 ）

  B．[ 5 3 ， 13 6 ）

  C．[ 7 6 ， 13 6 ）

  D．[ 13 6 ， 19 6 ）
  組卷：231引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，且經過點（-1，

  3

  2

  ）．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）設橢圓E的右頂點為A，點O為坐標原點，點B為橢圓E上異于左、右頂點的動點，直線l：x=t（t＞a）交x軸于點P，直線PB交橢圓E于另一點C，直線BA和CA分別交直線l于點M和N，若O、A、M、N四點共圓，求t的值．
  組卷：129引用：1難度：0.5

  解析

• 22．設函數f（x）=x²-ax+2sinx.
  （1）若a=1，求曲線y=f（x）的斜率為1的切線方程；
  （2）若f（x）在區間（0，2π）上有唯一零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：109引用：1難度：0.4

  解析