2022-2023學年北京市和平街一中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題。（本題共10道小題，每小題4分，共40分）

• 1．設集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＞1}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（1，2]

  C．（-∞，2]

  D．[0，2]
  組卷：75引用：4難度：0.7

  解析

• 2．下列函數中是奇函數且定義域為R的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=x-1

  C．y=x3

  D．y=2x
  組卷：131引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：“?x∈R，|x-2|＜3”，那么￢p是（　　）

  A．?x∈R，|x-2|＞3

  B．?x∈R，|x-2|≥3

  C．?x∈R，|x-2|＜3

  D．?x∈R，|x-2|≥3
  組卷：28引用：6難度：0.9

  解析

• 4．下列命題是真命題的是（　　）

  A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2	B．若a＞b,則a2＞b2
  C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2	D．若a＜b＜0，則 1 a ＞ 1 b
  組卷：261引用：26難度：0.8

  解析

• 5．定義域為R的函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈R，有（x₁-x₂）?（f（x₁）-f（x₂））＞0，則有（　　）

  A．f（-2）＜f（1）＜f（3）	B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
  C．f（3）＜f（-2）＜f（1）	D．f（3）＜f（1）＜f（-2）
  組卷：784引用：2難度：0.9

  解析

• 6．“a＞1”是“|a-1|＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：76引用：3難度：0.9

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• 7．函數

  y

  =

  x

  x

  2

  +

  |

  x

  |

  的圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：32引用：2難度：0.7

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三、解答題。（本題共6道小題，共85分。要求有演算或推理步驟）

• 20．第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進博會共有58個國家和3個國際組織參加國家展（國家展今年首次線上舉辦），來自127個國家和地區的近3000家參展商亮相企業展．更多新產品、新技術、新服務“全球首發，中國首展”專（業）精（品）尖（端）特（色）產品精華薈萃，某跨國公司帶來了高端空調模型參展，通過展會調研，中國甲企業計劃在2022年與該跨國公司合資生產此款空調．生產此款空調預計全年需投入固定成本260萬元，每生產x千臺空調，需另投入資金R萬元，且

  R

  =

  10 x 2 + ax , 0 ＜ x ＜ 40

  901 x 2 - 9450 x + 10000 x ， x ≥ 40

  ，經測算，當生產10千臺空調需另投入的資金R=4000萬元．現每千臺空調售價為900萬元時，當年內生產的空調當年能全部銷售完．
  （1）求2022年企業年利潤W（萬元）關于年產量x（千臺）的函數關系式；
  （2）2022年產量為多少（千臺）時，企業所獲年利潤最大？最大年利潤多少？（注：利潤=銷售額-成本）
  組卷：42引用：1難度：0.6

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• 21．已知函數y=f（x）的定義域為R，且滿足
  （1）f（1）=3；
  （2）對于任意的u,v∈R，總有f（u+v）=f（u）+f（v）-1；
  （3）對于任意的u,v∈R，u-v≠0，（u-v）[f（u）-f（v）]＞0．
  （Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
  （Ⅱ）求證：函數y=f（x）-1為奇函數；
  （Ⅲ）若

  f

  （

  1

  2

  m

  2

  ）

  -

  2

  f

  （

  m

  -

  1

  2

  ）

  ＞

  -

  2

  ，求實數m的取值范圍．
  組卷：221引用：8難度：0.5

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