2022-2023學年江西省重點中學九江市六校高二（上）第一次聯考數學試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線l₁：mx-2y+1=0，l₂：x-（m-1）y-1=0，則“m=2”是“l₁平行于l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：464引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知A、B、C三點不共線，O為平面ABC外的任一點，則“點M與點A，B、C共面”的充分條件的是（　　）

  A． OM = 2 OA - OB - OC	B． OM = OA + OB - OC
  C． OM = OA + 1 3 OB - 1 2 OC	D． OM = 1 3 OA + 1 4 OB + 1 6 OC
  組卷：254引用：2難度：0.7

  解析

• 3．某地政府召集5家企業的負責人開會，已知甲企業有2人到會，其余4家企業各有1人到會，會上有3人發言，則這3人來自3家不同企業的可能情況的種數為（　　）

  A．14

  B．16

  C．20

  D．48
  組卷：800引用：14難度：0.9

  解析

• 4．某一電子集成塊有三個元件a,b,c并聯構成，三個元件是否有故障相互獨立．已知至少1個元件正常工作，該集成塊就能正常運行．若每個元件能．正常工作的概率均為

  4

  5

  ，則在該集成塊能夠正常工作的情況下，有且僅有一個元件出現故障的概率為（　　）

  A． 12 31

  B． 48 125

  C． 16 25

  D． 16 125
  組卷：338引用：5難度：0.7

  解析

• 5．下列命題中，正確的命題有（　　）

  A．已知隨機變量服從二項分布B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，則 p = 2 3

  B．將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差恒不變

  C．設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p,則 P （ - 1 ＜ ξ ≤ 0 ） = 1 2 - p

  D．若某次考試的標準分X服從正態分布N（90，900），則甲、乙、丙三人恰有2人的標準分超過90分的概率為 3 8
  組卷：116引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1和兩點A（-m,0），B（m,0），（m＞0）．若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最小值為（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：408引用：19難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=4x的焦點F，準線為l,P是l上一點，Q是直線PF與C的交點，若|FP|=4|FQ|，則|FQ|=（　　）

  A．4

  B． 5 2

  C． 3 2 或  5 2

  D． 3 2
  組卷：235引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，橢圓的短軸頂點到焦點的距離為

  6

  ．
  （1）求該橢圓C的方程；
  （2）若直線l與橢圓C交于A、B兩點，且

  |

  OA

  +

  OB

  |

  =

  |

  OA

  -

  OB

  |

  ，求證：直線l與某個定圓E相切，并求出定圓E的方程．
  組卷：153引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1，A₁，A₂為橢圓C的左、右頂點，F₁，F₂為左、右焦點，Q為橢圓C上任意一點．
  （1）求直線QA₁和QA₂的斜率之積；
  （2）直線l交橢圓C于點M，N兩點（l不過點A₂），直線MA₂與直線NA₂的斜率分別是k₁，k₂且k₁k₂=-

  9

  4

  ，直線A₁M和直線A₂N交于點P（x₀，y₀）．
  ①探究直線l是否過定點，若過定點求出該點坐標，若不過定點請說明理由；
  ②證明：x₀為定值，并求出該定值．
  組卷：275引用：5難度：0.2

  解析