2022-2023學年山西省晉中市靈石縣九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2819引用：22難度：0.8

  解析

• 2．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加下列一個條件，不正確的是（　?。?/h2>

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = BP BC

  D． AP AB = AB AC
  組卷：336引用：15難度：0.5

  解析

• 3．一次函數y₁=k₁x+b和反比例函數y₂=

  k

  2

  x

  （k₁?k₂≠0）的圖象如圖所示，若y₁＞y₂，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜-2或x＞1	B．x＜-2或0＜x＜1
  C．-2＜x＜0或0＜x＜-2	D．-2＜x＜0或x＞2
  組卷：1680引用：6難度：0.6

  解析

• 4．如圖，小明將自己的核酸檢測二維碼打印在面積為25dm²的正方形紙上，為了估計圖中黑色部分的面積，他在紙內隨機擲點，經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，據此可以估計黑色部分的面積約為（　?。?/h2>

  A．15dm2

  B．5dm2

  C．10dm2

  D．7.5dm2
  組卷：337引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖是冬奧會首鋼滑雪大跳臺賽道的剖面圖，剖面圖的一部分可抽象為線段AB．已知坡長AB為m米，坡角∠ABH為α，則坡AB的鉛垂高度AH為（　　）

  A． m sinα 米

  B．msinα米

  C．mcosα米

  D．mtanα米
  組卷：319引用：6難度：0.7

  解析

• 6．一元二次方程x²-2

  2

  x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：783引用：5難度：0.9

  解析

• 7．兩個反比例函數C₁：

  y

  =

  2

  x

  和C₂：

  y

  =

  1

  x

  在第一象限內的圖象如圖所示，設點P在C₁上，PC⊥x軸于點C，交C₂于點A，PD⊥y軸于點D，交C₂于點B，則四邊形PAOB的面積為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：3810引用：12難度：0.7

  解析

• 8．如圖，△ABC的頂點在正方形網格的格點上，則tan∠ABC的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 3 3
  組卷：1032引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共75分）

• 23．綜合與實踐
  問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接BE，過點E分別作AC，BE的垂線，分別交直線BC，CD于點F，G．試猜想線段BF和CG的數量關系，并加以證明．
  數學思考：（1）請解答上述問題．
  問題解決：（2）如圖2，在圖1的條件下，將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其他條件不變．若AB=6，BC=8，求

  BF

  CG

  的值．
  問題拓展：（3）在（2）的條件下，當點E為AC的中點時，請直接寫出△CEG的面積．
  
  組卷：485引用：5難度：0.4

  解析

• 24．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A、B（-1，0），反比例函數y=

  6

  x

  的圖象也經過點A，且點A橫坐標是2．
  （1）求一次函數的解析式．
  （2）點C是x軸正半軸上的一點，聯結AC，tan∠ACB=

  3

  4

  ，過點C作CE⊥x軸分別交反比例函數y=

  6

  x

  和一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象于點D、E，求點D、E的坐標．
  （3）在（2）的條件下，聯結AD，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象上是否存在一點F使得△EAD和△ECF相似？若存在，請直接寫出點F坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1072引用：8難度：0.3

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