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2023-2024學年山西省陽泉市多校聯考八年級（上）月考數學試卷（9月份）

發布：2024/9/6 19:0:9

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）

1．9的平方根是（　?。?/h2>
A．3 B．±3 C．
±
3
D．81
組卷：1869引用：36難度：0.9
解析
2．若一個數的立方根等于-2，則這個數等于（　?。?/h2>
A．4 B．8 C．±8 D．-8
組卷：138引用：1難度：0.8
解析
3．下列實數
-
5
，
2
7
，π+1，0，-1中，無理數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：92引用：6難度：0.7
解析
4．估算
20
的值在（　?。?/h2>
A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間
組卷：1271引用：10難度：0.7
解析
5．下列冪的運算中，正確的是（　?。?/h2>
A．（a³）²=a⁶ B．a²?a³=a⁶
C．a⁶÷a³=a² D．（-2a）³=-6a³
組卷：286引用：5難度：0.7
解析
6．已知（x-3）（x+2）=x²+mx+n,則m,n的值分別為（　?。?/h2>
A．1，6 B．1，-6 C．-1，6 D．-1，-6
組卷：91引用：8難度：0.9
解析
7．某地區計劃擴建一塊長方形林地，將一塊長a米、寬b米的長方形林地的長、寬分別增加m米、n米，下列表示這塊林地現在的面積的式子正確的是（　　）
A．an+bm+mn B．（a+m）（b+n）
C．a（b+n）+b（a+m） D．m（b+n）+n（a+m）
組卷：192引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．設
abc
是一個三位數，若a+b+c可以被3整除，則這個三位數可以被3整除．
證明：
abc
=100a+10b+c
=（99a+9b）+（a+b+c）
=9（11a+b）+（a+b+c）．
∵9能被3整除，（11a+b）是整數，
∴9（11a+b）可以被3整除．
又∵（a+b+c）可以被3整除（已知），
∴這個三位數可以被3整除．
（1）請仿照上面的過程，證明：設
abcd
是一個四位數，若a+b+c+d可以被3整除，則這個四位數可以被3整除；
（2）已知一個兩位數的十位上的數字比個位上的數字的2倍大3，這個兩位數能否被3整除？如果能，請說明理由；如果不能，請舉例說明．
組卷：174引用：2難度：0.5
解析
23．如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根．即：若x²=a（a≥0），則x=
±
a
，反之，如果一個數是a的平方根，那么這個數的平方等于a,即：若x=
±
a
，則x²=a（a≥0）．
例如：
根據平方根的定義可得：∵x²=5，∴x=
±
5
．
根據平方根的定義也可得：∵
7
是7的一個平方根，∴（
7
）²=7．
根據平方根的定義，利用上述符號及例子解決下列問題：
（1）求下列各式中x的值．
①（x-1）²=16；
②5（1+x）²=7.2．
（2）求證：（
a
）²=a（a≥0），
a
?
b
=
ab
（a≥0，b≥0）．
證明：∵
a
是a的平方根，
∴（
a
）²=a,
∵（
a
?
b
）²=（
a
）²（
b
）²（依據1），
=ab（依據2），
∴
a
?
b
=
ab
（a≥0，b≥0）．
①填寫推理依據．
依據1：
．
依據2：
．
②計算：-
1
2
×
32
×
3
×
（-
27
）．
組卷：29引用：4難度：0.6
解析