2022-2023學年廣東省廣州市天河中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：821引用：19難度：0.7

  解析

• 2．甲、乙、丙、丁四組人數分布如圖所示，根據扇形統計圖的情況可以知道丙、丁兩組人數和為（　　）

  A．150

  B．250

  C．300

  D．400
  組卷：270引用：10難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示，是某廠生產的一批不倒翁型臺燈外形，它由一個圓錐和一個半球組合而成，其中，圓錐的底面和球的直徑都是0.2m,圓錐的高是0.24m.要對1000個這樣的臺燈表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，則共需膠（　　）克．

  A．340π

  B．440π

  C．4600π

  D．6600π
  組卷：187引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若復數z為純虛數，且z（3-7i）=m-3i,則實數m的值為（　　）

  A． - 9 7

  B． 9 7

  C．-7

  D．7
  組卷：113引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，

  a

  =

  2

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  A

  =

  45

  °

  ，則此三角形解的個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．不確定
  組卷：223引用：3難度：0.9

  解析

• 6．正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側棱長為2，則其體積為（　　）

  A．20+12 3

  B．28 2

  C． 56 3

  D． 28 2 3
  組卷：4984引用：23難度：0.7

  解析

• 7．已知一組樣本數據x₁，x₂，x₃，…，x₁₀，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  +

  x

  2

  3

  +?+

  x

  2

  10

  =185，平均數

  x

  =4，則該組數據的方差s²=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：174引用：7難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，其70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步調）

• 21．如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=4，將△ABD沿BD折起，使得點A到達點P，如圖2．
  
  （1）證明：平面BCD⊥平面PAD；
  （2）當二面角D-PA-B的平面角的正切值為

  6

  時，求直線BD與平面PBC夾角的正弦值．
  組卷：102引用：2難度：0.5

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• 22．杭州西溪國家濕地公園是以水為主題的公園，以濕地良好生態環境和多樣化濕地景觀資源為基礎的生態型主題公園．欲在該公園內搭建一個平面凸四邊形ABCD的休閑、觀光及科普宣教的平臺，如圖所示，其中DC=4百米，DA=2百米，△ABC為正三角形．建成后△BCD將作為人們旅游觀光、休閑娛樂的區域，△ABD將作為科普宣教濕地功能利用、弘揚濕地文化的區域．
  （1）當∠ADC=

  π

  3

  時，求旅游觀光、休閑娛樂的區域△BCD的面積；
  （2）求旅游觀光、休閑娛樂的區域△BCD的面積的最大值．
  組卷：197引用：5難度：0.4

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