2023-2024學年廣東省廣州大學附中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一.選擇題（本大題共10小腿，每小題3分，滿分30分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：47引用：1難度：0.9

  解析

• 2．將一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，二次項的系數和一次項系數分別是（　　）

  A．5，-1

  B．5，4

  C．5，-4

  D．5，1
  組卷：1539引用：39難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=-（x-2）²+3的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（2，-3）

  D．（-2，-3）
  組卷：575引用：22難度：0.9

  解析

• 4．參加足球聯賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，設共有x個隊參加比賽，則下列方程符合題意的是（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=90	B．x（x+1）=90
  C． 1 2 x（x-1）=90	D．x（x-1）=90
  組卷：2033引用：23難度：0.9

  解析

• 5．若二次函數y=（a-1）x²+3x+a²-1的圖象經過原點，則a的值必為（　　）

  A．1或-1

  B．1

  C．-1

  D．0
  組卷：3451引用：9難度：0.9

  解析

• 6．若關于x的方程mx²+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜-1

  B．m＞-1且m≠0

  C．m＞-1

  D．m≥-1且m≠0
  組卷：1114引用：20難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，點D，P分別是圖中所作直線和射線與AB，CD的交點．根據圖中尺規作圖痕跡推斷，以下結論錯誤的是（　　）

  A．AD=CD

  B．∠ABP=∠CBP

  C．∠BPC=115°

  D．∠PBC=∠A
  組卷：1073引用：17難度：0.5

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• 8．已知一元二次方程x²-3x+1=0的兩根為x₁，x₂，則x₁²-5x₁-2x₂的值為（　　）

  A．-7

  B．-3

  C．2

  D．5
  組卷：2559引用：19難度：0.6

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三.解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 24．小愛同學學習二次函數后，對函數y=-（|x|-1）²進行了探究．在經歷列表、描點、連線步驟后，得到如圖的函數圖象．請根據函數圖象，回答下列問題：
  （1）觀察探究：
  ①寫出該函數的一條性質：

  ；
  ②方程-（|x|-1）²=-1的解為：

  ；
  ③若方程-（|x|-1）²=m有四個實數根，則m的取值范圍是

  ．
  （2）延伸思考：
  將函數y=-（|x|-1）²的圖象經過怎樣的平移可得到函數y₁=-（|x-1|-1）²+2的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當1＜y₁≤2時，自變量x的取值范圍．
  組卷：414引用：4難度：0.6

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• 25．問題背景：（1）如圖1，△ACB和△CEF都是等腰直角三角形，點E在AB上，連BF，求證：BF⊥AB；
  遷移運用：（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點P在△ABC外，PA=2，PB=6，∠BPA=60°，求PC的長；
  拓展提升：（3）如圖3，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點E、F在△ABC外，∠ECF=135°，BE∥AF，直接寫出線段BE、AF、EF之間的關系．
  
  組卷：708引用：4難度：0.3

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