2022-2023學年湖北省二十一所重點中學高三（上）第三次聯考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈R|-1≤x≤2}，B={x∈R|x²?A}．則A∩B=（　　）

  A． [ 2 ， 2 ]

  B． （ 2 ， 2 ]

  C． [ - 1 ， 2 ]

  D． [ - 1 ， 2 ）
  組卷：42引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設復數z滿足|z-1|=2|Imz|，則z在復平面上對應的點的軌跡為（　　）

  A．直線

  B．圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若sinθ=cos³θ，則tan³θ+tanθ=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：236引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知α，β代表不同的平面，l₁，l₂代表不同的直線，則下列說法中正確的是（　　）

  A．若α⊥β，l1?α，則l1⊥β

  B．若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2

  C．若α∥β，l1?α，l2?β，則l1∥l2

  D．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，則l1⊥l2
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點為F（1，0），點P（2，2）．已知以點F，P為焦點的橢圓C₂與拋物線C₁有公共點，則該橢圓的離心率的最大值為（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 5 2
  組卷：89引用：1難度：0.6

  解析

• 6．圖1是一個不倒翁模型，它是一種古老的中國兒童玩具，最早記載出現于唐代，一經觸動就搖擺然后恢復直立狀態．如圖2，將圖1的模型抽象成一個正圓錐和半球的組合體．已知半球的密度是圓錐的2倍，已知要讓半球質量不小于圓錐質量，才能使它在一定角度范圍內“不倒”，則圓錐的高和底面半徑之比至多為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：64引用：5難度：0.7

  解析

• 7．將曲線（x+y）（x-2y+1）+1=0的圖像畫在坐標軸上，再把坐標軸擦去（x軸水平向右，y軸豎直向上），得到的圖像最有可能為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：39引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．平面直角坐標系xOy中，已知點M（-2，0），N（2，0）點A滿足|AM|-|AN|=2

  3

  ，記點A的軌跡C．
  （1）求C的方程；
  （2）設點T與點A關于原點O對稱，∠MTN的角平分線為直線l,過點A作l的垂線，垂足為H，交C于另一點B，求：

  |

  AH

  |

  |

  BH

  |

  的最大值．
  組卷：76引用：2難度：0.6

  解析

• 22．設函數f（x）=a

  x

  +

  b

  （a＞0），g（x）=e^-x，h（x）=f（x）g（x），h（x）的極大值點為x=0．
  （1）求b；
  （2）若曲線y=f（x），y=g（x）上分別存在兩點A，B，C，D，使得四邊形ABCD為邊平行于坐標軸的矩形，求a的取值范圍．
  組卷：34引用：1難度：0.2

  解析