2020-2021學年浙江省寧波市余姚實驗學校第四屆理想杯七年級（下）競賽數學試卷

一.選擇題：（每小題4分，共40分）

• 1．計算（a+b）²-2（a+b）（a-b）+（a-b）²等于（　　）

  A．4b2

  B．4ab

  C．4a2

  D．2ab
  組卷：161引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示，l₁∥l₂，則下列式子中值為180°的是（　　）

  A．α+β+γ

  B．α+β-γ

  C．β+γ-α

  D．α-β+γ
  組卷：1890引用：29難度：0.7

  解析

• 3．設實數x滿足x³=x+1，若x⁷=ax²+bx+c,則a+b+c的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：386引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知實數a,b,c滿足a+b+c=0，abc=6，那么

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  的值（　　）

  A．是正數	B．是零
  C．是負數	D．正、負不能確定
  組卷：2661引用：5難度：0.3

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• 5．如圖，長方形ABCD是由四塊小長方形拼成（四塊小長方形放置時既不重疊，也沒有空隙）．其中②③兩塊長方形的形狀、大小完全相同，如果要求出①④兩塊長方形的周長之和，則只要知道（　　）

  A．長方形ABCD的周長	B．長方形②的周長
  C．AB的長	D．BC的長
  組卷：681引用：2難度：0.8

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• 6．已知x,y,z滿足

  2

  x

  =

  3

  y

  -

  z

  =

  5

  z

  +

  x

  ，則

  5

  x

  -

  y

  y

  +

  2

  z

  的值為（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． 1 2
  組卷：1197引用：14難度：0.9

  解析

• 7．已知x+y=1，x²+y²=2，那么x⁵+y⁵的值是（　　）

  A． 9 2

  B． 19 4

  C． 7 2

  D． 5 2
  組卷：281引用：1難度：0.4

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三.解答題：（第19，21題12分，第20題10分，第22題14分，共48分）

• 21．某校舉行春季運動會時，由若干名同學組成一個8列的長方形隊列，若原隊列中增加120人，就能組成一個正方形隊列；若原隊形中減少120人，也能組成一個正方形對列．問原長方形隊列有多少名同學？
  組卷：229引用：1難度：0.4

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• 22．（1）已知直線AB∥CD，點P為平行線AB，CD之間的一點．如圖1，若∠ABP=50°，∠CDP=70°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度數．
  （2）（探究）如圖2，當點P在直線AB的上方時，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的角平分線交于點E₁，求∠E₁的度數；若∠ABE₁與∠CDE₁的角平分線交于點E₂，∠ABE₂與∠CDE₂的角平分線交于點E₃，…以此類推，求∠E_n的度數．
  （3）（變式）如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補角的角平分線交于點E，試猜想∠P與∠E的數量關系，并說明理由．
  
  組卷：334引用：1難度：0.4

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