人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)《4.4 數(shù)學(xué)歸納法》2021年同步練習(xí)卷（2）

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

• 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明3^k≥n³（n≥3，n∈N）第一步應(yīng)驗(yàn)證（　　）

  A．n=1

  B．n=2

  C．n=3

  D．n=4
  組卷：88引用：5難度：0.9

  解析

• 2．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +……+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過(guò)程，由n=k到n=k+1時(shí)左邊增加了（　　）

  A．1項(xiàng)

  B．k項(xiàng)

  C．2k-1項(xiàng)

  D．2k項(xiàng)
  組卷：164引用：12難度：0.8

  解析

• 3．對(duì)于不等式

  n

  2

  +

  n

  ≤n+1（n∈N^*），某學(xué)生的證明過(guò)程如下：
  ①當(dāng)n=1時(shí)，

  1

  2

  +

  1

  ≤1+1，不等式成立．
  ②假設(shè)n=k（k∈N^*）時(shí)，不等式成立，即

  k

  2

  +

  k

  ＜k+1，則n=k+1時(shí)，

  （

  k

  +

  1

  ）

  2

  +

  （

  k

  +

  1

  ）

  =

  k

  2

  +

  3

  k

  +

  2

  ＜

  （

  k

  2

  +

  3

  k

  +

  2

  ）

  +

  （

  k

  +

  2

  ）

  =

  （

  k

  +

  2

  ）

  2

  =（k+1）+1，
  所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立，關(guān)于上述證明過(guò)程的說(shuō)法正確的是（　　）

  A．證明過(guò)程全都正確

  B．當(dāng)n=1時(shí)的驗(yàn)證正確

  C．歸納假設(shè)正確

  D．從n=k到n=k+1的推理不正確
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 4．一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，當(dāng)n=2時(shí)命題成立，且由n=k時(shí)命題成立可以推得n=k+2時(shí)命題也成立，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．該命題對(duì)于n=6時(shí)命題成立

  B．該命題對(duì)于所有的正偶數(shù)都成立

  C．該命題何時(shí)成立與k取值無(wú)關(guān)

  D．以上答案都不對(duì)
  組卷：45引用：4難度：0.8

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六、解答題（共3小題，滿分0分）

• 13．已知{f_n（x）}滿足

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  +

  x

  2

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，f_n+1（x）=f₁（f_n（x））．
  （1）求f₂（x），f₃（x），并猜想f_n（x）的表達(dá)式；
  （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)f_n（x）的猜想．
  組卷：73引用：3難度：0.3

  解析

• 14．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n²-na_n+1（n∈N^*）．
  （1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想出{a_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式（不需證明）；
  （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n＞1時(shí)，

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  1

  a

  n

  ＜

  n

  2

  n

  +

  2

  ．
  組卷：135引用：2難度：0.6

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