2022-2023學年山東省實驗中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題（本題包括8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個選項符合題意）

• 1．若

  3

  C

  3

  2

  n

  =

  5

  A

  3

  n

  ，則正整數n=（　　）

  A．7

  B．9

  C．8

  D．10
  組卷：226引用：3難度：0.8

  解析

• 2．點A是曲線

  y

  =

  3

  2

  x

  2

  -

  lnx

  上任意一點，則點A到直線y=2x-1的最小距離為（　　）

  A． 5 5

  B． 5 10

  C． 2 5 5

  D． 5
  組卷：736引用：4難度：0.7

  解析

• 3．設集合A={-1，0，1}，集合B={0，1，2，3}，定義A*B={（x,y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B子集的個數是（　　）

  A．52

  B．210

  C．25

  D．10
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若函數f（x），g（x）滿足f（x）+xg（x）=x²-1，且f（1）=1，則f'（1）+g'（1）=（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．4
  組卷：301引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設

  a

  =

  e

  +

  2

  ln

  （

  e

  +

  2

  ）

  ，

  b

  =

  2

  ln

  2

  ，

  c

  =

  e

  2

  4

  -

  ln

  4

  ，其中e是自然對數的底數，則（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：140引用：2難度：0.6

  解析

• 6．設某醫院倉庫中有10盒同樣規格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產的．且甲、乙、丙三廠生產該種X光片的次品率依次為

  1

  10

  ，

  1

  15

  ，

  1

  20

  ，現從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一張X光片，則取得的X光片是次品的概率為（　　）

  A．0.15

  B．0.1

  C．0.08

  D．0.2
  組卷：79引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=cosax+x²（a為實數），f（2）-f（1）=2且

  π

  2

  ≤

  a

  ＜

  π

  ，則函數f（x）在區間[-2，2]上的極值點的個數為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．4
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．某市政府為了引導居民合理用水，決定全面實施階梯水價，居民用水原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）．
  

  階梯級別	第一階梯	第二階梯	第三階梯
  月用水范圍（噸）	（0，12]	（12，16]	（16，+∞）

  為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了10戶居民的月用水量（單位：噸），得到統計表如表：
  

  居民用水戶編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  用水量（噸）	7	8	8	9	10	11	13	14	15	20

  （1）若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費；若用水量超過12噸且不超過16噸時，超過12噸部分按5元/噸計算水費；若用水量超過16噸時，超過16噸部分按7元/噸計算水費．試計算：若某居民用水17噸，則應交水費多少元？
  （2）現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數的分布列與期望；
  （3）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到k戶月用水量為第一階梯的可能性最大，求k的值．
  組卷：193引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=ax-（a+2）lnx-

  2

  x

  +2，其中a∈R．
  （1）當a=4時，求函數f（x）的極值；
  （2）試討論函數f（x）在（1，e）上的零點個數．
  組卷：326引用：7難度：0.4

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