2023年河南省開封市高考數學三模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知z（2+i）=1，則復數z的虛部為（　　）

  A． - 1 5

  B． 1 5

  C． - 1 5 i

  D． 1 5 i
  組卷：482引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  sin

  nπ

  2

  ，

  n

  ∈

  Z

  }

  ，B={x|x=ab,a,b∈A}，則集合B的真子集個數是（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：96引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設α是第二象限角，P（x,1）為其終邊上一點，且

  cosα

  =

  1

  3

  x

  ，則tanα=（　　）

  A． - 2 2

  B． - 2 4

  C． 2 2

  D． 2 4
  組卷：377引用：16難度：0.7

  解析

• 4．記S_n為等比數列{a_n}的前n項和，已知2（a₁+a₂）=a₂+a₃=12，則S₅=（　　）

  A．30

  B．31

  C．61

  D．62
  組卷：290引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線x²-my²=1（m＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，直線l經過F₂且與雙曲線右支相交于A，B兩點，若|AB|=2，則三角形ABF₁的周長為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．不能確定
  組卷：70引用：2難度：0.6

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  cosx

  在

  [

  -

  3

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ∪

  （

  0

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：113引用：6難度：0.5

  解析

• 7．將5名學生分配到3個社區當志愿者，每個社區至少分配1名學生，則不同的分配方法種數是（　　）

  A．24

  B．50

  C．72

  D．150
  組卷：416引用：5難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．以等邊三角形的每個頂點為圓心，以其邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形被稱為勒洛三角形．如圖，在極坐標系Ox中，曲邊三角形OPQ為勒洛三角形，且

  P

  （

  2

  ，

  π

  3

  ）

  ，Q在極軸上，C為

  ?

  OP

  的中點．以極點O為直角坐標原點，極軸Ox為x軸正半軸建立平面直角坐標系xOy.
  （1）求

  ?

  OQ

  所在圓P的直角坐標方程與直線CQ的極坐標方程；
  （2）過O引一條射線，分別交圓P，直線CQ于A，B兩點，證明：|OA|?|OB|為定值．
  組卷：83引用：3難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-a|+|x-b|．
  （1）若|a-b|＞c,解不等式f（x）＞c；
  （2）若b=1，且不等式f（x）＜2-|a-2|的解集非空，求a的取值范圍．
  組卷：52引用：4難度：0.5

  解析