2017年福建省福州八中自主招生數學試卷

一、選擇題（每題6分，滿分60分。下列各題的四個選項中只有一個是正確的，請將你的選擇填寫在答題卡選擇題1～10的位置。）

• 1．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=

  3

  +3，則BC的長為（　　）

  A．3 3 +3

  B．3 3 +1

  C． 6

  D． 3 +1
  組卷：83引用：1難度：0.4

  解析

• 2．若實數a,b,c中至少有兩個互為相反數，則下列結論一定成立的是（　　）

  A．a+b=0且b+c=0且a+c=0	B．a+b=b+c=a+c=0
  C．（a+b）（b+c）（c+a）=0	D． 1 a + 1 b + 1 c = 1 a + b + c
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，點A，B是棱長為1的正方體的兩個頂點，將正方體按圖中所示展開，則在展開圖中A，B兩點間的距離為（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 2 2

  D． 10
  組卷：773引用：10難度：0.9

  解析

• 4．《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣．《孫子算經》記載“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？婦人曰：‘家有客．津吏曰：‘客幾何？婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有多少客人？”設共有客人x人，則下列方程正確的是（　　）

  A． 1 2 x+ 1 3 x+ 1 4 x=65	B．2x+3x+4x=65
  C． 65 2 x + 65 3 x + 65 4 x =1	D． 65 2 x + 65 3 x + 65 4 x =1
  組卷：92引用：2難度：0.6

  解析

• 5．對于反比例函數

  y

  =

  k

  x

  ，如果當-2≤x≤-1時有最大值y=4，則當x≥8時，有（　　）

  A．最小值y= - 1 2	B．最小值y=-1
  C．最大值y= - 1 2	D．最大值y=-1
  組卷：1721引用：10難度：0.9

  解析

• 6．若

  3

  a

  +

  2

  b

  -

  5

  -

  m

  +

  2

  a

  +

  3

  b

  -

  4

  m

  =

  2017

  -

  a

  -

  b

  ×

  a

  -

  2017

  +

  b

  ，則m的值是（　　）

  A．2019

  B．2018

  C．2017

  D．2016
  組卷：119引用：1難度：0.6

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三、解答題（共4題，滿分50分。請將下列四題的解答過程分別填寫在答題卡“非選擇題”第2、3、4、5框內。）

• 18．已知關于x的方程mx²+（3-2m）x+m-3=0兩個實數根分別為x₁，x₂，其中x₁＞x₂，m＞0．
  （1）若y=

  x

  2

  -

  1

  3

  x

  1

  ，求y關于m的函數關系式；
  （2）在（1）的條件下，請根據函數圖象，直接寫出y≤-m時，m的取值范圍．
  組卷：33引用：1難度：0.5

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• 19．如圖，平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為T₁，線段CD為T₂，點P是坐標系內一點．給出如下定義：若存在過點P的直線l與T₁，T₂都有公共點，則稱點P是T₁-T₂聯絡點．
  例如，點P（0，

  1

  2

  ）是T₁-T₂聯絡點．
  （1）點E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T₁-T₂聯絡點的是

  ．（填出所有正確的點的坐標）；
  （2）直接在圖1中畫出所有T₁-T₂聯絡點所組成的區域，用陰影部分表示；
  （3）已知點M在y軸上，以M為圓心，x為半徑畫圓，⊙M上只有一個點為T₁-T₂聯絡點，求x的取值范圍．
  
  組卷：92引用：1難度：0.3

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