2021-2022學年湖南省長沙市開福區北雅中學八年級（上）入學數學試卷

一．選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列各組線段，能構成三角形的是（　　）

  A．1cm,3cm,5cm	B．2cm,4cm,6cm
  C．4cm,4cm,1cm	D．8cm,8cm,20cm
  組卷：295引用：15難度：0.7

  解析

• 2．

  11

  的小數部分是（　　）

  A．3

  B．4

  C．4- 11

  D． 11 -3
  組卷：324引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列方程中是二元一次方程的是（　　）

  A．2x2-4=0

  B．xy=3

  C．2x+ y 2 =1

  D．x+ 1 y =3
  組卷：251引用：3難度：0.9

  解析

• 4．某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調查，這一問題中樣本是（　　）

  A．100

  B．被抽取的100名學生家長

  C．被抽取的100名學生家長的意見

  D．全校學生家長的意見
  組卷：1899引用：43難度：0.8

  解析

• 5．若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（-1，-1）

  D．（-2，0）
  組卷：2941引用：30難度：0.7

  解析

• 6．若二元一次方程組

  x + y = 3

  3 x - 5 y = 4

  的解為

  x = a

  y = b

  ，則a-b=（　　）

  A．1

  B．3

  C． - 1 4

  D． 7 4
  組卷：3965引用：30難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點，∠A=50°，則∠D=（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．30°

  D．45°
  組卷：1058引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，則∠BED的度數是（　　）

  A．70°

  B．85°

  C．65°

  D．以上都不對
  組卷：285引用：13難度：0.7

  解析

三．解答題（本題共9題，17，18，19題每小題6分，20題，21題每小題6分，22題，23題每小題6分，24，25每小題6分，共66分）

• 24．閱讀材料：如果一個數的平方等于-1，記為i²=-1，這個數i叫做虛數單位，那么形如a+bi（a,b為實數）的數就叫做復數，a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部．它有如下特點：
  ①它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（2+i）+（3-4i）=（2+3）+（1-4）i=5-3i；（3+i）i=3i+i²=3i-1．（實數與實數合并，虛數與虛數合并，實數與虛數無法合并）
  （1）填空：i³=

  ，i⁴=

  ；
  （2）求i+i²+i³+i⁴；
  （3）已知a-b=1，（a+i）（b+i）=1+3i,求a²-b²（i²+i³+i⁴+?+i²⁰²¹+i²⁰²²）的值．
  組卷：285引用：3難度：0.7

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• 25．如圖，在直角坐標系xOy中，直線AB交x軸于A（2，0），交y軸負半軸于B（0，-10），C為x軸正半軸上一點，且OC=5OA．
  
  （1）求△ABC的面積；
  （2）延長BA到P（自己補全圖形），使得PA=AB，過點P作PM⊥OC于M，求P點的坐標；
  （3）如圖，D是第三象限內一動點，直線BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延長線于F．當D點運動時，

  OD

  OF

  的大小是否發生變化？若改變，請說明理由；若不變，求出這個比值．
  組卷：684引用：6難度：0.5

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