2021-2022學年福建省福州市平潭縣翰英中學高三（下）開學數學試卷

一、單選題

• 1．集合A={x|

  1

  4

  ≤2^x≤8}，B={x|log₂（x-a）＞1}，若A∩B=?，則a的取值范圍為（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：72引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設復數z=a+bi（a∈Z，b∈Z），則滿足|z-1|≤1的復數z有（　　）

  A．7個

  B．5個

  C．4個

  D．3個
  組卷：219引用：3難度：0.8

  解析

• 3．《周髀算經》是中國最古老的天文學、數學著作，公元3世紀初中國數學家趙爽創制了“勾股圓方圖”（如圖），用以證明其中記載的勾股定理．現提供4種不同顏色給右圖中5個區域涂色，規定每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色不同，則不同涂色的方法種數為（　　）

  A．36

  B．48

  C．72

  D．96
  組卷：333引用：2難度：0.8

  解析

• 4．將一副三角板中的兩個直角三角板按如圖所示的位置擺放，若BC=8

  6

  ，則

  AC

  ?

  DB

  =（　　）

  A．-192

  B．-64 3

  C．64 3

  D．192
  組卷：67引用：2難度：0.6

  解析

• 5．函數f（x）=（x²-2x）e^x的圖像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：351引用：29難度：0.8

  解析

• 6．為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯在公元前二世紀首先提出了“星等”這個概念．星等的數值越小，星星就越亮，星等的數值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量的應用，英國天文學家普森又提出了亮度的概念，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等為m_k的星的亮度為E_k（k=1，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，則“心宿二”的亮度大約是“天津四”的（　　）倍．
  （當|x|較小時，10^x≈1+2.3x+2.7x²）

  A．1.27

  B．1.26

  C．1.23

  D．1.22
  組卷：62引用：6難度：0.8

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• 7．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，2），N（1，0），若動點M滿足

  |

  MA

  |

  |

  MO

  |

  =

  2

  ，則

  OM

  ?

  ON

  的取值范圍是（　　）

  A．[0，2]

  B．[0，2 2 ]

  C．[-2，2]

  D．[-2 2 ，2 2 ]
  組卷：35引用：1難度：0.6

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四、解答題

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，雙曲線C的右頂點A在圓O：x²+y²=2上，且

  A

  F

  1

  ?

  A

  F

  2

  =-2．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）動直線l與雙曲線C恰有1個公共點，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點M、N，問：△OMN（O為坐標原點）的面積是否為定值？若為定值．求出該定值；若不為定值．試說明理由．
  組卷：185引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  x²-alnx,其中a∈R．
  （Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅱ）若函數f（x）滿足對任意兩個不相等的正數x₁，x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞1-a恒成立，證明：對一切x＞0，2e^x-1[f（x）-2lnx]≥x.
  組卷：108引用：2難度：0.2

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