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2022年內蒙古呼倫貝爾市高考數學二模試卷（理科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．|
3
-
2
i
1
+
i
|=（　　）
A．
5
2
2
B．
26
2
C．
5
D．
13
組卷：129引用：7難度：0.8
解析
2．已知集合M={x|2x²-x-3＜0}，N={x|ln（2x-1）＞0}，則M∩N=（　　）
A．（1，
3
2
） B．（
1
2
，
3
2
） C．（-1，
3
2
） D．（-1，
1
2
）
組卷：66引用：3難度：0.7
解析
3．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的兩條漸近線互相垂直，則離心率e=（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：81引用：4難度：0.7
解析
4．已知實數x,y滿足約束條件
y
≤
1
x
-
y
≤
0
x
≥
-
2
，則z=2x+y的最大值為（　　）
A．3 B．-3 C．-6 D．6
組卷：66引用：6難度：0.7
解析
5．已知向量
a
=
（
1
，
3
）
，
|
b
|
=
3
，且
（
a
+
b
）
?
a
=
7
，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：376引用：4難度：0.8
解析
6．某公司為了確定下一年投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：千件）的影響．現收集了近5年的年宣傳費x（單位：萬元）和年銷售量y（單位：千件）的數據，其數據如下表所示，且y關于x的線性回歸方程為
?
y
=
?
b
x
-
8
.
2
，則下列結論錯誤的是（　　）

x 4 6 8 10 12

y 1 5 7 14 18

A．x,y之間呈正相關關系
B．
?
b
=
2
.
15
C．該回歸直線一定經過點（8，7）
D．當此公司該種產品的年宣傳費為20萬元時，預測該種產品的年銷售量為34800件
組卷：335引用：8難度：0.8
解析
7．函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
x
+
π
3
）
-
cosx
的單調遞減區間為（　　）
A．
{
x
|
π
3
+
kπ
≤
x
≤
4
π
3
+
kπ
，
k
∈
Z
}
B．
{
x
|
π
6
+
kπ
≤
x
≤
2
π
3
+
kπ
，
k
∈
Z
}
C．
{
x
|
π
3
+
2
kπ
≤
x
≤
4
π
3
+
2
kπ
，
k
∈
Z
}
D．
{
x
|
π
6
+
2
kπ
≤
x
≤
2
π
3
+
2
kπ
，
k
∈
Z
}
組卷：209引用：2難度：0.8
解析

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（二）選考題：共10分．請考生從22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個題目計分．[選修4-4：坐標系與參考方程]（10分）

22．在數學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中著名的有笛卡爾心型曲線．如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為ρ=1-sinθ（0≤θ＜2π，ρ≥0），M為該曲線上一動點．
（1）當
|
OM
|
=
1
2
時，求M的直角坐標；
（2）若射線OM逆時針旋轉
π
2
后與該曲線交于點N，求△OMN面積的最大值．
組卷：253引用：10難度：0.7
解析