2021-2022學年北京人大附中九年級（上）周練數學試卷（12.3）

一、選擇題

• 1．點A（1，y₁），B（3，y₂）是反比例函數y=

  -

  6

  x

  圖象上的兩點，那么y₁，y₂的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能確定
  組卷：552引用：21難度：0.9

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• 2．拋物線y=-（x-4）²-5的頂點坐標和開口方向分別是（　　）

  A．（4，-5），開口向上	B．（4，-5），開口向下
  C．（-4，-5），開口向上	D．（-4，-5），開口向下
  組卷：816引用：3難度：0.9

  解析

• 3．圓心角為60°，且半徑為12的扇形的面積等于（　　）

  A．48π

  B．24π

  C．4π

  D．2π
  組卷：538引用：4難度：0.9

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• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD等于（　　）

  A．34°

  B．46°

  C．56°

  D．66°
  組卷：1574引用：25難度：0.9

  解析

• 5．如果函數y=x²+4x-m的圖象與x軸有公共點，那么m的取值范圍是（　　）

  A．m≤4

  B．m＜4

  C．m≥-4

  D．m＞-4
  組卷：602引用：10難度：0.7

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• 6．如圖，點P在△ABC的邊AC上，如果添加一個條件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的條件中，不正確的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C．AB2=AP?AC

  D． AB BP = AC CB
  組卷：1411引用：16難度：0.9

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• 7．如圖，拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x=1，如果關于x的方程ax²+bx-8=0（a≠0）的一個根為4，那么該方程的另一個根為（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．1

  D．3
  組卷：1616引用：22難度：0.7

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三、解答題

• 20．如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，點C在線段OB上，OC=2BC，AO邊上的一點D滿足∠OCD=30°．將△OCD繞點O逆時針旋轉α度（90°＜α＜180°）得到△OC′D′，C，D兩點的對應點分別為點C′，D′，連接AC′，BD′，取AC′的中點M，連接OM．
  （1）如圖2，當C′D′∥AB時，α=

  °，此時OM和BD′之間的位置關系為

  ；
  （2）畫圖探究線段OM和BD′之間的位置關系和數量關系，并加以證明．
  
  組卷：1308引用：8難度：0.5

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• 21．在平面直角坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為（2，2），B（2，-2），對于給定的線段AB及點P，Q，給出如下定義：若點Q關于AB所在直線的對稱點Q，落在△ABP的內部（不含邊界），則稱點Q是點P關于線段AB的內稱點．
  （1）已知點P（4，-1）．
  ①在Q₁（1，-1），Q₂（1，1）兩點中，是點P關于線段AB的內稱點的是；
  ②若點M在直線y=x-1上，且點M是點P關于線段AB的內稱點，求點M的橫坐標x_M的取值范圍；
  （2）已知點C（3，3），OC的半徑為r,點D（4，0），若點E是點D關于線段AB的內稱點，且滿足直線DE與⊙C相切，求半徑r的取值范圍．
  組卷：52引用：2難度：0.3

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