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2023-2024學年浙江省臺州市路橋區東方理想學校九年級（上）月考數學試卷（9月份）

發布：2024/8/30 3:0:9

一、選擇題：（本大題共10小題，共30分）

1．下列各圖案中，屬于中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：123引用：4難度：0.9
解析
2．二次函數y=（x+2）²-3的頂點坐標是（　　）
A．（2，-3） B．（-2，-3） C．（2，3） D．（-2，3）
組卷：736引用：23難度：0.6
解析
3．已知OA=4，以O為圓心，r為半徑作⊙O．若使點A在⊙O內，則r的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：716引用：22難度：0.8
解析
4．數-1，0，1，3中，是一元二次方程x²-3x+2=0的解的是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．3
組卷：9引用：2難度：0.5
解析
5．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，OE=12，CD=26，那么弦AB的長為（　　）
A．5 B．10 C．12 D．13
組卷：297引用：4難度：0.6
解析
6．將拋物線y=3x²向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（　　）
A．y=3（x+2）²+3 B．y=3（x-2）²+3
C．y=3（x+2）²-3 D．y=3（x-2）²-3
組卷：963引用：110難度：0.9
解析
7．如圖，在平面直角坐標系中，A點坐標為（3，4），將OA繞原點O逆時針旋轉90°得到OA′，則點A′的坐標是（　　）
A．（-4，3） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（4，-3）
組卷：205引用：27難度：0.9
解析
8．若關于x的一元二次方程（m+1）x²-x+m²-m-2=0有一根為0，則m的值為（　　）
A．2 B．-1 C．2或-1 D．1或-2
組卷：676引用：6難度：0.7
解析

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三、解答題：（本大題共8小題，共66分）

23．我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經過鍋心和蓋心的縱斷面是兩段拋物線組合而成封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm,鍋深3dm,鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標系如圖①所示，如果把鍋縱斷面的拋物線記為C₁，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C₂．
（1）求C₁和C₂的解析式；
（2）如果炒菜時鍋的水位高度是1dm,求此時水面的直徑；
（3）如果將一個底面直徑為3dm,高度為3.2dm的圓柱形器皿放入炒菜鍋內蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請說明理由．
組卷：890引用：9難度：0.3
解析
24．如圖1：在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論．
小明同學的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續推理就可以使問題得到解決．
（1）請根據小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為△ABC外的一點，且∠ADC=45°，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系又是如何的，請證明你的結論；
（3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且∠ADC=45°．
①若AD=6，BD=8，求弦CD的長為
；
②若AD+BD=14，求
AD
?
（
BD
+
2
2
CD
）
的最大值，并求出此時⊙O的半徑．
組卷：583引用：3難度：0.1
解析