人教B版必修5高考題同步試卷：2.3 等比數列（04）
發布：2024/12/26 22:0:2
一、選擇題（共3小題）
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1．數列{an}的首項為3，{bn}為等差數列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，則a8=（ ）
組卷：1710難度：0.9 -
2．設△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，
，bn+1=cn+an2，則（ ?。?/h2>cn+1=bn+an2組卷：3953引用：36難度：0.7 -
3．記橢圓
圍成的區域（含邊界）為Ωn（n=1，2，…），當點（x,y）分別在Ω1，Ω2，…上時，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則x24+ny24n+1=1Mn=（ ?。?/h2>limn→∞組卷：1017引用：26難度：0.7
二、填空題（共2小題）
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4．計算：
limn→∞=．n+203n+13組卷：414難度：0.9 -
5．數列{an}滿足an+1=
，a8=2，則a1=．11-an組卷：4501引用：46難度：0.7
三、解答題（共25小題）
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6．正項數列{an}滿足：an2-（2n-1）an-2n=0．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）令bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．1（n+1）an組卷：2577引用：40難度：0.5 -
7．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn-1，其中λ為常數．
（Ⅰ）證明：an+2-an=λ；
（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}為等差數列？并說明理由．組卷：5189引用：38難度：0.5 -
8．數列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2．
（Ⅰ）設bn=an+1-an，證明{bn}是等差數列；
（Ⅱ）求{an}的通項公式．組卷：4243引用：51難度：0.5 -
9．已知數列{an}中，a1=1，前n項和
Sn=n+23an
（1）求a2，a3；
（2）求{an}的通項公式．組卷：1861難度：0.3 -
10．設數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*，且S3=15．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求數列{an}的通項公式．組卷：2111引用：22難度：0.3
三、解答題（共25小題）
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29．在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸正半軸上，點Pn在x軸上，其橫坐標為xn，且{xn}是首項為1、公比為2的等比數列，記∠PnAPn+1=θn，n∈N*．
（1）若，求點A的坐標；θ3=arctan13
（2）若點A的坐標為（0，8），求θn的最大值及相應n的值．2組卷：717難度：0.3 -
30．設數列{an}的首項a1∈（0，1），an=
，n=2，3，4…3-an-12
（1）求{an}的通項公式；
（2）設，求證bn＜bn+1，其中n為正整數．bn=an3-2an組卷：2490引用：21難度：0.1