2022-2023學年河南省開封市五校聯考高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．2023《中國好聲音》報名即將開始，選手們可通過撥打熱線電話或登陸官網兩種方式之一來報名．現有甲、乙、丙三人均要報名參加，則不同的報名方法有（　　）

  A．4種

  B．6種

  C．8種

  D．9種
  組卷：59引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若正實數a、b滿足a+2b=1，則當ab取最大值時，a的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  組卷：684引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x||x-1|≤4}，集合B={x|log₃x＞1}，則A∩B=（　　）

  A．（0，2）

  B．[-2，3）

  C．[0，2）

  D．（3，5]
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若冪函數f（x）=（3m²-2m）x^3m的圖象不經過坐標原點，則實數m的取值為（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C．-1

  D．1
  組卷：266引用：6難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=ln

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：245引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）=x²-2ξx+3在（-∞，-1）上單調遞減的概率為

  1

  2

  ，且隨機變量ξ～N（μ，1），則P（1≤ξ≤2）=（附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973）（　　）

  A．0.1359

  B．0.01587

  C．0.0214

  D．0.01341
  組卷：174引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  x 2 - 2 x + 4 ， x ＜ 2

  3 2 x + 1 x ， x ≥ 2

  設a∈R，若關于x的不等式f（x）≥|x+a|在R上恒成立，則a的取值范圍為（　　）

  A．[- 15 4 ， 3 2 ]

  B．[- 15 4 ， 7 4 ]

  C．[- 11 2 ， 7 4 ]

  D．[- 11 2 ， 3 2 ]
  組卷：100引用：10難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  a

  ）

  e

  x

  +

  1

  -

  1

  2

  x

  2

  ，且曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與x軸平行．
  （1）求實數a的值和f（x）的單調區間；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），且x₁＜x₂＜x₃，證明：x₂+x₃＜0．
  組卷：96引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數f（2x-1）=8x²-10x.
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若對任意x∈[-2，2]，f（e^x）≤te^x-3+e²恒成立，求實數t的取值范圍；
  （3）已知函數g（x）=f（x）+2x³-（a+2）x²+x+5，其中0＜a＜3，記g（x）在區間[0，1]上的最大值為N，最小值為n,求N-n的取值范圍．
  組卷：30引用：3難度：0.4

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