2022-2023學年浙江省寧波市鎮海區蛟川書院九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題。（每題4分，共40分）

• 1．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AE=1．連接DE，將△AED沿直線AE翻折至△ABC所在的平面內，得△AEF，連接DF．過點D作DG⊥DE交BE于點G．則四邊形DFEG的周長為（　　）

  A．8

  B．4 2

  C．2 2 +4

  D．3 2 +2
  組卷：2894引用：8難度：0.5

  解析

• 2．如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使B與C重合，CD，AE相交于F，已知BD=4AD，設△ABC的面積為S，△CEF的面積為S₁，△ADF的面積為S₂，則

  S

  1

  -

  S

  2

  S

  的值為（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  組卷：426引用：4難度：0.4

  解析

• 3．如圖，圖1是一個四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F分別為邊AB，CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖2，再將圖2沿DF折疊得到圖3，若在圖3中，∠FEM=25°，則∠EFC的度數為（　　）
  

  A．75°

  B．105°

  C．100°

  D．80°
  組卷：789引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結EB，EG，延長EG交CD于點M，若∠BEM=90°，則BE：EM的值為（　　）

  A．1：2

  B．3：4

  C．5：6

  D．5：12
  組卷：685引用：4難度：0.4

  解析

• 5．若直角三角形的兩直角邊長是4和12，則它的斜邊長為（　　）

  A．160

  B． 8 2

  C． 4 10

  D． 8 2 或 4 10
  組卷：462引用：3難度：0.5

  解析

• 6．下列說法：①一個底角和一條邊分別相等的兩個等腰三角形全等；②底邊及底邊上的高分別相等的兩個等腰三角形全等；③兩邊分別相等的兩個直角三角形全等；④一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等，其中正確的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2152引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，則△ADE的面積為（　　）

  A．1

  B．2

  C．5

  D．無法確定
  組卷：11260引用：22難度：0.5

  解析

三、解答題。（14分+14分）

• 20．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點，CD=3，點P從B點出發沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設點P的運動時間為t.連接AP．
  （1）當t=3秒時，求AP的長度（結果保留根號）；
  （2）填空：在運動過程中，當t=

  秒時，△ABP為等腰三角形；
  （3）過點D作DE⊥AP于點E．在點P的運動過程中，當t為何值時，能使DE=CD？
  組卷：686引用：4難度：0.4

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• 21．已知△ABC中，如果過頂點B的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為△ABC的關于點B的二分割線．例如：如圖1，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=20°，若過頂點B的一條直線BD交AC于點D，若∠DBC=20°，顯然直線BD是△ABC的關于點B的二分割線．
  
  （1）在圖2的△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°，請在圖2中畫出△ABC關于點B的二分割線，且∠DBC角度是

  ．
  （2）已知∠C=20°，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的△ABC，所畫△ABC同時滿足：
  ①∠C為最小角；
  ②存在關于點B的二分割線，∠BAC的度數是

  ．
  （3）已知∠C=a,△ABC同時滿足：
  ①∠C為最小角；
  ②存在關于點B的二分割線，請求出∠BAC的度數（用a表示）．
  組卷：583引用：5難度：0.3

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