2022-2023學年北京師大二附西城實驗學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．一元二次方程2x²+5x=6的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．2，5，6

  B．5，2，6

  C．2，5，-6

  D．5，2，-6
  組卷：1957引用：11難度：0.7

  解析

• 2．關于x的方程x²+mx+6=0的一個根為-2，則另一個根是（　　）

  A．-3

  B．-6

  C．3

  D．6
  組卷：1044引用：14難度：0.5

  解析

• 3．拋物線y=-x²，y=x²-3，y=-

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  共有的特征是（　　）

  A．對稱軸是y軸	B．開口向上
  C．都有最低點	D．y隨x的增大而減小
  組卷：115引用：1難度：0.7

  解析

• 4．下列關于拋物線y=-x²+2的說法正確的是（　　）

  A．拋物線開口向上

  B．頂點坐標為（-1，2）

  C．在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大

  D．拋物線與x軸有兩個交點
  組卷：728引用：9難度：0.7

  解析

• 5．下列拋物線中對稱軸為直線x=1的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=x2+1

  C．y=（x-1）2

  D．y=（x+1）2
  組卷：94引用：4難度：0.9

  解析

• 6．關于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＜1

  C．k＞-1且k≠0

  D．k＜1且k≠0
  組卷：6685引用：91難度：0.7

  解析

• 7．向上發射一枚炮彈，經x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關系為y=ax²+bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（　　）

  A．第9.5秒

  B．第10秒

  C．第10.5秒

  D．第11秒
  組卷：659引用：4難度：0.9

  解析

• 8．若二次函數y=（x-3）²+2的圖象過A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3.5，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y2＞y1＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y3＞y1＞y2

  D．y1＞y2＞y3
  組卷：307引用：6難度：0.6

  解析

• 9．已知二次函數y=-x²+2x+4，關于該函數在-2≤x≤2的取值范圍內，下列說法正確的是（　　）

  A．有最大值4，有最小值0	B．有最大值0，有最小值-4
  C．有最大值4，有最小值-4	D．有最大值5，有最小值-4
  組卷：2398引用：9難度：0.7

  解析

四、附加題：

• 26．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax²+bx-3（a≠0），經過點A（-1，0），B（4，5）．
  （1）求該拋物線的解析式．
  （2）點P是x軸上的動點，過點P作垂直于x軸的直線l,直線l與該拋物線交于點M，與直線AB交于點N，當PM＞PN時，求點P的橫坐標x_p的取值范圍．
  組卷：52引用：2難度：0.6

  解析

• 27．閱讀下面的材料：
  小明在學習中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m,求二次函數y=x²-6x+7的最大值．他畫圖研究后發現，x=1和x=5時的函數值相等，于是他認為需要對m進行分類討論．
  他的解答過程如下：
  ∵二次函數y=x²-6x+7的對稱軸為直線x=3，
  ∴由對稱性可知，x=1和x=5時的函數值相等．
  ∴若1≤m＜5，則x=1時，y的最大值為2；
  若m≥5，則x=m時，y的最大值為m²-6m+7．
  請你參考小明的思路，解答下列問題：
  （1）當-2≤x≤4時，二次函數y=2x²+4x+1的最大值為

  ；
  （2）若p≤x≤2，求二次函數y=2x²+4x+1的最大值；
  （3）若t≤x≤t+2時，二次函數y=2x²+4x+1的最大值為31，則t的值為

  ．
  組卷：2394引用：13難度：0.3

  解析