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2022-2023學(xué)年湖南省永州市高三（上）第二次適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（二模）

發(fā)布：2024/8/10 16:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={1，2}，A∩B={1}，A∪B={0，1，2}，則集合B=（　?。?/h2>
A．{0，1} B．{0，2} C．{1，2} D．{1}
組卷：19引用：4難度：0.7
解析
2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=1+2i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：154引用：4難度：0.9
解析
3．“α是銳角”是“
2
sin
（
α
+
π
4
）
＞
1
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：5引用：1難度：0.7
解析
4．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，
AD
=
3
AB
，則（　　）
A．
CD
=3
CA
-2
CB
B．
CD
=3
CA
+2
CB
C．
CD
=-2
CA
-3
CB
D．
CD
=-2
CA
+3
CB
組卷：30引用：2難度：0.8
解析
5．若存在常數(shù)a,b,使得函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x值均有f（x）+f（2a-x）=2b,則f（x）關(guān)于點（a,b）對稱，函數(shù)f（x）稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”．現(xiàn)有“準(zhǔn)奇函數(shù)”g（x），對于?x∈R，g（x）+g（-x）=4，則函數(shù)h（x）=sinx+x+2g（x）-1在區(qū)間[-2023，2023]上的最大值與最小值的和為（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
組卷：182引用：3難度：0.6
解析
6．如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線的左右焦點，過F₂的直線交雙曲線于B，D兩點，且
F
2
D
=
3
F
2
B
，E為線段DF₁的中點，若對于線段DF₁上的任意點P，都有
P
F
1
?
PB
≥
E
F
1
?
EB
成立，則雙曲線的離心率是（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：152引用：3難度：0.4
解析
7．已知數(shù)列
a
n
=
n
-
1
+
8
2
n
-
1
，
b
n
=
3
n
-
7
2
n
-
1
，若對任意的n∈N^*，（λ-a_n）（λ-b_n）＜0，則實數(shù)λ的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
1
2
，
18
5
）
B．
（
5
8
，
18
5
）
C．
（
1
2
，
11
3
）
D．
（
5
8
，
11
3
）
組卷：24引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．當(dāng)前，新冠病毒致死率低，但傳染性較強(qiáng)．經(jīng)初步統(tǒng)計，體質(zhì)好的人感染呈顯性（出現(xiàn)感染癥狀）或呈隱性（無感染癥狀）的概率都是
1
2
，體質(zhì)不好的人（易感人群）感染會呈顯性，感染后呈顯性與呈隱性的傳染性相同，且人感染后在相當(dāng)一段時期內(nèi)不會二次感染．現(xiàn)有甲乙丙三位專家要當(dāng)面開個小型研究會，其中甲來源地人群的感染率是
1
2
，乙來源地人群的感染率是
1
3
，丙來源地?zé)o疫情，甲乙兩人體質(zhì)很好，丙屬于易感人群，參會前三人都沒有感染癥狀，只確定丙未感染．會議期間，三人嚴(yán)格執(zhí)行防疫措施，能隔斷
2
3
的病毒傳播，且會議期間不管誰感染，會議都要如期進(jìn)行，用頻率估計概率．
（1）求參會前甲已感染的概率；
（2）若甲參會前已經(jīng)感染，丙在會議期間被感染，求丙感染是因為乙傳染的概率；
（3）若參會前甲已感染，而乙、丙均未感染，設(shè)會議期間乙、丙兩人中感染的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望．
組卷：14引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
（
t
x
2
+
2
x
+
t
）
e
x
，t∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若x＞0時，tx³+2x²+tx-e^x（x²+xlnx+2-2x）≤0，求實數(shù)t的取值范圍．
組卷：2引用：1難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． CD =3 CA -2 CB	B． CD =3 CA +2 CB
C． CD =-2 CA -3 CB	D． CD =-2 CA +3 CB

2022-2023學(xué)年湖南省永州市高三（上）第二次適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（二模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={1，2}，A∩B={1}，A∪B={0，1，2}，則集合B=（ ?。?/h2>

2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=1+2i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)點位于（ ?。?/h2>

3．“α是銳角”是“2sin（α+π4）＞1”的（ ）

4．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，AD=3AB，則（ ）

6．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點，過F2的直線交雙曲線于B，D兩點，且F2D=3F2B，E為線段DF1的中點，若對于線段DF1上的任意點P，都有PF1?PB≥EF1?EB成立，則雙曲線的離心率是（ ?。?/h2>

7．已知數(shù)列an=n-1+82n-1，bn=3n-72n-1，若對任意的n∈N*，（λ-an）（λ-bn）＜0，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=（tx2+2x+t）ex，t∈R．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若x＞0時，tx3+2x2+tx-ex（x2+xlnx+2-2x）≤0，求實數(shù)t的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={1，2}，A∩B={1}，A∪B={0，1，2}，則集合B=（　?。?/h2>

2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=1+2i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)點位于（　?。?/h2>

3．“α是銳角”是“
2
sin
（
α
+
π
4
）
＞
1
”的（　　）

4．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，
AD
=
3
AB
，則（　　）

6．如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線的左右焦點，過F₂的直線交雙曲線于B，D兩點，且
F
2
D
=
3
F
2
B
，E為線段DF₁的中點，若對于線段DF₁上的任意點P，都有
P
F
1
?
PB
≥
E
F
1
?
EB
成立，則雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

7．已知數(shù)列
a
n
=
n
-
1
+
8
2
n
-
1
，
b
n
=
3
n
-
7
2
n
-
1
，若對任意的n∈N^*，（λ-a_n）（λ-b_n）＜0，則實數(shù)λ的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=
（
t
x
2
+
2
x
+
t
）
e
x
，t∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若x＞0時，tx³+2x²+tx-e^x（x²+xlnx+2-2x）≤0，求實數(shù)t的取值范圍．