2023-2024學年四川省樂山市沙灣區沫若中學高二（上）開學數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知扇形的半徑為1，圓心角為60°，則這個扇形的弧長為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D．60
  組卷：375引用：6難度：0.9

  解析

• 2．復數

  2

  i

  -

  1

  的虛部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：30引用：5難度：0.8

  解析

• 3．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結果出現的頻率折線圖，則符合這一結果的試驗可能是（　　）

  A．拋一枚硬幣，出現正面朝上

  B．擲一個正方體的骰子，出現3點朝上

  C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

  D．從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
  組卷：12引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知α是第二象限角，則（　　）

  A． α 2 是第一象限角	B．sin α 2 ＞0
  C．sin2α＞0	D．2α是第三或第四象限角
  組卷：7引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東15°方向，后來船沿南偏東45°的方向航行30km后，到達B處，看見燈塔P在船的西偏北15°方向，則這時船與燈塔的距離是（　　）

  A．10km

  B．20km

  C．10 3 km

  D．5 3 km
  組卷：244引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  3

  5

  5

  ，則

  tanα

  +

  1

  tanα

  =（　　）

  A． - 2 5

  B． 5 2

  C． - 4 5

  D． 5 4
  組卷：550引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，則

  2

  a

  -

  b

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：176引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.

• 21．已知函數f（x）=1-2sin²ωx+sin2ωx（0＜ω＜3），且_____．
  從以下①②③三個條件中任選一個，補充在上面條件中，并回答問題：
  ①函數f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸之間的距離為

  π

  2

  ；
  ②函數f（x）圖象與直線

  y

  +

  2

  =

  0

  的兩個相鄰交點之間的距離為π；
  ③點

  （

  π

  8

  ，

  2

  ）

  在f（x）上；
      （1）求函數f（x）的單調遞增區間；
      （2）將f（x）的圖象向上平移2個單位，接著向左平移

  π

  8

  個單位，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標保持不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）的最小正周期和對稱軸及

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  時的值域．
  組卷：47引用：2難度：0.6

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• 22．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知

  a

  2

  -

  c

  2

  -

  1

  2

  bc

  =

  abcos

  C

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若

  a

  =

  2

  3

  ，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：253引用：7難度：0.5

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