2023-2024學年廣東省江門市開平市新荻中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，總30分）

• 1．下列方程①4x²-3=0，②x³+x=x²-1，③ax²+bx+c=0，④3x²-xy+y²=0，⑤

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  =

  1

  中，一定是一元二次方程有（　?。﹤€

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：266引用：5難度：0.5

  解析

• 2．某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是（　?。?/h2>

  A．50（1+x2）=196

  B．50+50（1+x2）=196

  C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196

  D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
  組卷：3632引用：195難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=x²-2x-3向左平移三個單位、再向上平移兩個單位，得到的拋物線的頂點坐標是（　　）

  A．（-4，-2）

  B．（-2，2）

  C．（-2，-2）

  D．（4，2）
  組卷：185引用：2難度：0.5

  解析

• 4．對于拋物線y=ax²+（2a-1）x+a-3，當x=1時，y＞0，則這條拋物線的頂點一定在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：5032難度：0.7

  解析

• 5．若a-2b+4c=0則，ax²+bx+c=0有一根是（　?。?/h2>

  A．x=-2

  B．x=2

  C． x = 1 2

  D． x = - 1 2
  組卷：81引用：2難度：0.5

  解析

• 6．函數y=ax²-2x+1和y=ax-a（a是常數，且a≠0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：734難度：0.5

  解析

• 7．若函數y=（k+3）x²+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≤-2

  B．k≥4

  C．k≤-2或k=-3

  D．k≤-2且k≠-3
  組卷：255引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如果（x+2y）²+3（x+2y）-4=0，那么x+2y的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-4

  C．1或-4

  D．-1或3
  組卷：2016引用：20難度：0.9

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三、計算與解答（共60分）

• 25．某網店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．
  （1）求y與x之間的函數關系式；
  （2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？
  （3）若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？
  組卷：3575引用：37難度：0.3

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• 26．如圖1，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點．
  
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）設拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q．使得△QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
  （3）如圖2，P是線段BC上的一個動點．過P點作y軸的平行規交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值．
  組卷：158引用：4難度：0.3

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