2022年內蒙古包頭市青山區北重二中中考數學四模試卷

一．選擇題

• 1．從權威部門獲悉，中國海洋面積是2897000平方公里，2897000用科學記數法表示為（　　）

  A．2897×103

  B．28.97×105

  C．2.897×106

  D．0.2897×107
  組卷：215引用：6難度：0.9

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• 2．如圖，點A表示的實數是a,則下列判斷正確的是（　　）

  A．a-1＞0

  B．a+1＜0

  C．a-1＜0

  D．|a|＞1
  組卷：562引用：5難度：0.9

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• 3．若點A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）在反比例函數y=

  12

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y3＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：270引用：3難度：0.6

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• 4．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪制了如圖所示的折線統計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（　　）

  A．一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是偶數

  B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

  C．袋子中有除顏色外其余都相同的1個紅球和2個黃球，從中任取一球是黃球

  D．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃
  組卷：139引用：3難度：0.6

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• 5．若一個多邊形的內角和為1080°，則從此多邊形的一個頂點出發可作的對角線共有（　　）

  A．5條

  B．6條

  C．7條

  D．8條
  組卷：316引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，在坐標系xOy中，兩個南開校徽圖標是位似圖形，位似中心是點O，①號校徽與②號校徽的位似比為2：1．點M（-3，-3）在②號校徽上，則在①號校徽上與點M對應的N點坐標為（　　）

  A．（6，6）

  B．（-6，6）

  C．（-6，-6）

  D．（6，-6）
  組卷：211引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△AB'C'，使點C'落在AB邊上，連接BB'，則BB'的長度是（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C． 3 cm

  D．2 3 cm
  組卷：3604引用：44難度：0.5

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• 8．定義新運算“※”：對于實數m,n,p,q有[m,p]※[q,n]=mn+pq,其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，例如：[2，3]※[4，5]=2×5+3×4=22，若關于x的方程（x²+1，x]※[5-2k,k]=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≤ 5 4 且k≠0

  B．k≤ 5 4

  C．k＜ 5 4 且k≠0

  D．k≥ 5 4
  組卷：588引用：10難度：0.6

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三．解答題

• 25．知識再現：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
  知識探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數量關系？并進行證明．
  知識運用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F為邊CD上一點，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
  知識拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，AD=6，求CD的長．
  
  組卷：268引用：2難度：0.4

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• 26．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，2），點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m,0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當點P在線段OB上運動時，直線l交直線BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；
  （3）點P在線段AB上運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：587引用：5難度：0.3

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