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2022-2023學年遼寧省沈陽二十中高二（下）月考數學試卷（4月份）

發布：2024/7/8 8:0:10

一、單項選擇題（8題，每題5分，共40分）

1．數列-1，3，-7，15，…的一個通項公式可以是（　?。?/h2>
A．
a
n
=
（
-
1
）
n
?
（
2
n
-
1
）
，n∈N^*
B．
a
n
=
（
-
1
）
n
?
（
2
n
-
1
）
，n∈N^*
C．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
?
（
2
n
-
1
）
，n∈N^*
D．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
?
（
2
n
-
1
）
，n∈N^*
組卷：294引用：2難度：0.5
解析
2．已知數列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1a_n=a_n-1，則a₂₀₂₃=（　　）
A．
-
1
2
B．
2
3
C．
3
2
D．3
組卷：276引用：2難度：0.7
解析
3．從分別標有1，2，3，?，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則在抽取第1張為偶數的前提條件下，抽到第2張卡片上的數也為偶數的概率為（　?。?/h2>
A．
3
8
B．
1
6
C．
1
12
D．
1
24
組卷：100引用：4難度：0.7
解析
4．已知隨機變量X～N（μ，σ²），且P（|X-μ|＜1）+P（|X-2μ|≥1）+P（μ+1≤X＜2μ+1）=1，則μ=（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：75引用：2難度：0.7
解析
5．已知一個項數為偶數的等比數列{a_n}，所有項之和為所有奇數項之和的3倍，前4項之積為64，則a₁=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．2 D．1或-1
組卷：449難度：0.7
解析
6．“康托爾塵埃”是數學理性思維的構造產物，具有典型的分形特征，其過程如下：在一個單位正方形中，首先，將正方形等分成9個邊長為
1
3
的小正方形，保留靠角的4個小正方形，記4個小正方形面積之和為S₁；然后，將剩余的4個小正方形分別繼續9等分，分別保留靠角的4個小正方形，記16個小正方形面積之和為S₂；…；操作過程不斷進行下去，以至無窮，保留的圖形稱為康托爾塵埃．若S₁+S₂+…+S_n≥
17
25
，則操作次數n的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：78引用：2難度：0.7
解析
7．在10個排球中有6個正品，4個次品．從中抽取4個，則正品數比次品數少的概率為（　?。?/h2>
A．
5
42
B．
4
35
C．
19
42
D．
8
21
組卷：204引用：9難度：0.8
解析

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四、解答題（共6小題，70分．17題10分，其他題12分．）

21．2022年12月6日全國各地放開對新冠疫情的管控，在強大的祖國庇護下平穩抗疫三年的中國人民迎來了與新冠變異毒株奧密克戎的首次正面交鋒．某市為了更好的了解全體中小學生感染新冠感冒后的情況，以便及時補充醫療資源．從全市中小學生中隨機抽取了100名抗原檢測為陽性的中小學生監測其健康狀況，100名中小學生感染奧密克戎后的疼痛指數為X，并以此為樣本得到了如下圖所示的表格：

疼痛指數X X≤10 10＜X＜90 X≥90

人數（人） 10 81 9

名稱無癥狀感染者輕癥感染者重癥感染者

其中輕癥感染者和重癥感染者統稱為有癥狀感染者．
（1）統計學中常用L=
P
（
B
|
A
）
P
（
B
|
A
）
表示在事件A發生的條件下事件B發生的似然比．現從樣本中隨機抽取1名學生，記事件A：該名學生為有癥狀感染者，事件B：該名學生為重癥感染者，求似然比L的值；
（2）若該市所有抗原檢測為陽性的中小學生的疼痛指數X近似的服從正態分布N（50，σ²），且
P
（
X
≥
90
）
=
1
10
．若從該市眾多抗原檢測為陽性的中小學生中隨機抽取3名，設這3名學生中輕癥感染者人數為Y，求Y的分布列及數學期望．

組卷：422引用：12難度：0.5

解析

22．已知數列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，
a
n
+
2
-
a
n
=
4
（
n
∈
N
*
）
，數列{a_n}的前n項和為S_n．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）已知
b
n
=
1
S
2
n
+
5
n
，
c
n
=
b
n
+
1
4
n
b
n
b
n
+
2
．
①求數列{b_n}前n項和T_n；
②證明：
n
∑
k
=
1
c
k
+
k
4
k
-
1
＜
8
-
n
+
4
2
n
-
1
．
組卷：607難度：0.4
解析

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疼痛指數X	X≤10	10＜X＜90	X≥90
人數（人）	10	81	9
名稱	無癥狀感染者	輕癥感染者	重癥感染者

2022-2023學年遼寧省沈陽二十中高二（下）月考數學試卷（4月份）

一、單項選擇題（8題，每題5分，共40分）

1．數列-1，3，-7，15，…的一個通項公式可以是（ ?。?/h2>

2．已知數列{an}滿足a1=3，an+1an=an-1，則a2023=（ ）

3．從分別標有1，2，3，?，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則在抽取第1張為偶數的前提條件下，抽到第2張卡片上的數也為偶數的概率為（ ?。?/h2>

4．已知隨機變量X～N（μ，σ2），且P（|X-μ|＜1）+P（|X-2μ|≥1）+P（μ+1≤X＜2μ+1）=1，則μ=（ ?。?/h2>

5．已知一個項數為偶數的等比數列{an}，所有項之和為所有奇數項之和的3倍，前4項之積為64，則a1=（ ?。?/h2>

7．在10個排球中有6個正品，4個次品．從中抽取4個，則正品數比次品數少的概率為（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題，70分．17題10分，其他題12分．）

22．已知數列{an}中，a1=1，a2=2，an+2-an=4（n∈N*），數列{an}的前n項和為Sn．（1）求{an}的通項公式；（2）已知bn=1S2n+5n，cn=bn+14nbnbn+2．①求數列{bn}前n項和Tn；②證明：n∑k=1ck+k4k-1＜8-n+42n-1．

一、單項選擇題（8題，每題5分，共40分）

1．數列-1，3，-7，15，…的一個通項公式可以是（　?。?/h2>

2．已知數列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1a_n=a_n-1，則a₂₀₂₃=（　　）

3．從分別標有1，2，3，?，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則在抽取第1張為偶數的前提條件下，抽到第2張卡片上的數也為偶數的概率為（　?。?/h2>

4．已知隨機變量X～N（μ，σ²），且P（|X-μ|＜1）+P（|X-2μ|≥1）+P（μ+1≤X＜2μ+1）=1，則μ=（　?。?/h2>

5．已知一個項數為偶數的等比數列{a_n}，所有項之和為所有奇數項之和的3倍，前4項之積為64，則a₁=（　?。?/h2>

7．在10個排球中有6個正品，4個次品．從中抽取4個，則正品數比次品數少的概率為（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題，70分．17題10分，其他題12分．）