2022-2023學年江蘇省鹽城市三校聯考（鹽城一中、亭湖高中、大豐中學）高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在等比數列{a_n}中，a₁=1，a₅=5，則a₂a₃a₄的值為（　　）

  A． 5 5

  B． - 5 5

  C． ± 5 5

  D． 5
  組卷：415引用：4難度：0.8

  解析

• 2．雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為F₁、F₂，∠F₁MF₂=120°，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 3

  B． 6 2

  C． 6 3

  D． 3 3
  組卷：540引用：29難度：0.9

  解析

• 3．從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有（　　）

  A．70種

  B．80種

  C．100種

  D．140種
  組卷：1945引用：36難度：0.9

  解析

• 4．若一個樣本容量為8的樣本的平均數為5，方差為2．現樣本中又加入一個新數據5，此時樣本容量為9，平均數為

  x

  ，方差為s²，則（　　）

  A． x =5，s2＜2

  B． x =5，s2＞2

  C． x ＞5，s2＜2

  D． x ＞5，s2＞2
  組卷：98引用：8難度：0.9

  解析

• 5．據美國的一份資料報道，在美國總的來說患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，則不吸煙患肺癌的概率為（　　）

  A．0.025%

  B．0.032%

  C．0.048%

  D．0.02%
  組卷：714引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l的方向向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，平面α的一個法向量為

  n

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  6

  ）

  ，則直線l與平面α所成的角為（　　）

  A．120°

  B．60°

  C．30°

  D．150°
  組卷：416引用：7難度：0.9

  解析

• 7．已知斜率存在的直線l與橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =1交于A，B兩點，且l與圓C：（x-1）²+y²=1切于點P．若P為線段AB的中點，則直線PC的斜率為（　　）

  A．2 2

  B．- 2

  C．2 2 或-2 2

  D． 2 或- 2
  組卷：651引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設a＞0，已知函數f（x）=（x-2）³-ax.
  （1）求函數y=f（x）的單調區間；
  （2）對于函數y=f（x）的極值點x₀，存在x₁（x₁≠x₀），使得f（x₁）=f（x₀），試問對任意的正數a,x₁+2x₀是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
  組卷：30引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知從曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，實軸長為

  2

  3

  、一條漸近線方程為

  3

  x

  -

  3

  y

  =

  0

  ，過F₂的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知

  P

  （

  -

  5

  ，

  0

  ）

  ，若△ABP的外心Q的橫坐標為0，求直線l的方程．
  組卷：90引用：7難度：0.4

  解析