2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（11月份）

一、單選題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）

• 1．若直線x+y-a=0過(guò)圓C：x²+y²-2x-4y+3=0的圓心，則a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

• 2．直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a-1）y-1=0，若l₁∥l₂，則a的值為（　　）

  A．3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  組卷：193引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知平面α，β，γ，直線m和n,則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥β，則α∥β	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  C．若m⊥n,m⊥α，則n∥α	D．若m∥α，n∥α，則m∥n
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知體積公式V=kD³中的常數(shù)k稱為“立圓率”．對(duì)于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式V=kD³求體積（在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長(zhǎng)）．假設(shè)運(yùn)用此體積公式求得等邊圓柱（底面圓的直徑為a）、正方體（棱長(zhǎng)為a）、球（直徑為a）的“立圓率”分別為k₁、k₂、k₃，那么k₁：k₂：k₃=（　　）

  A． π 4 ：1： π 6

  B． π 4 ：2： π 6

  C．3：2π：2

  D． 1 6 ： 1 π ： 1 4
  組卷：58引用：4難度：0.7

  解析

• 5．點(diǎn)P為橢圓4x²+y²=16上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF₁|=3，則|PF₂|=（　　）

  A．13

  B．1

  C．7

  D．5
  組卷：185引用：2難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=log₂x-x+1，則不等式f（x）＜0的解集是（　　）

  A．（1，2）	B．（-∞，1）∪（2，+∞）
  C．（0，2）	D．（0，1）∪（2，+∞）
  組卷：641引用：9難度：0.7

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• 7．在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足①在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上遞增，②以2π為周期，③是奇函數(shù)的函數(shù)是（　　）

  A．y=sin（x+π）

  B．y=cosx

  C． y = tan x 2

  D．y=-tanx
  組卷：471引用：7難度：0.9

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三、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=2，點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在該橢圓上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AF₂B的面積為

  12

  2

  7

  ，求以F₂為圓心且與直線l相切的圓的方程．
  組卷：26引用：5難度：0.4

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• 22．已知⊙C的圓心在直線3x-y-3=0上，點(diǎn)C在y軸右側(cè)且到y(tǒng)軸的距離為1，⊙C被直線l：x-y+3=0截得的弦長(zhǎng)為2．
  （1）求⊙C的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)D在⊙C上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)T滿足

  DT

  =2

  TO

  ，（O為原點(diǎn)）記點(diǎn)T的軌跡為Γ．
  ①求Γ的方程；
  ②過(guò)點(diǎn)M（1，0）的直線與Γ交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：225引用：5難度：0.4

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