2023年山東省德州市高考數學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．若復數z滿足z（1+i）=2i,則|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：152引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|a＜x＜a+2}，B={x|y=ln（6+x-x²）}，且A?B，則（　　）

  A．-1≤a≤2

  B．-1＜a＜2

  C．-2≤a≤1

  D．-2＜a＜1
  組卷：414引用：8難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，“

  A

  ＞

  π

  6

  ”是“

  sin

  A

  ＞

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：289引用：17難度：0.7

  解析

• 4．過拋物線x²=2py（p＞0）的焦點且傾斜角為45°的直線與拋物線交于A，B兩點，若點A，B到y軸的距離之和為

  4

  2

  ，則p的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：317引用：6難度：0.7

  解析

• 5．新能源汽車具有零排放、噪聲小、能源利用率高等特點，近年來備受青睞．某新能源汽車制造企業為調查其旗下A型號新能源汽車的耗電量（單位：kW?h/100km）情況，隨機調查得到了1200個樣本，據統計該型號新能源汽車的耗電量ξ～N（13，σ²），若P（12＜ξ＜14）=0.7，則樣本中耗電量不小于14kW?h/100km的汽車大約有（　　）

  A．180輛

  B．360輛

  C．600輛

  D．840輛
  組卷：367引用：8難度：0.8

  解析

• 6．由點P（-3，0）射出的兩條光線與⊙O₁：（x+1）²+y²=1分別相切于點A，B，稱兩射線PA，PB上切點右側部分的射線和優弧AB右側所夾的平面區域為⊙O₁的“背面”．若⊙O₂：（x-1）²+（y-t）²=1處于⊙O₁的“背面”，則實數t的取值范圍為（　　）

  A． - 2 3 ≤ t ≤ 2 3	B． - 4 3 3 + 1 ≤ t ≤ 4 3 3 - 1
  C．-1≤t≤1	D． - 2 3 3 ≤ t ≤ 2 3 3
  組卷：223引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知等邊△ABC的邊長為2，D為BC的中點，P為線段AD上一點，PE⊥AC，垂足為E，當

  PB

  ?

  PC

  =

  -

  2

  3

  時，

  PE

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AC

  B． - 1 3 AB + 1 6 AC

  C． - 1 6 AB + 1 3 AC

  D． - 2 3 AB + 1 3 AC
  組卷：788引用：12難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系中，已知點P到點

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  的距離與到直線

  x

  =

  2

  2

  的距離之比為

  2

  2

  ．
  （1）求點P的軌跡C的方程；
  （2）過點（0，1）且斜率為

  k

  （

  1

  2

  ≤

  k

  ≤

  2

  ）

  的直線l與C交于A，B兩點，與x軸交于點M，線段AB的垂直平分線與x軸交于點N，求

  |

  AB

  |

  |

  MN

  |

  的取值范圍．
  組卷：388引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=asinx-x+

  1

  x

  +

  1

  （x＞-1），且0為f（x）的一個極值點．
  （1）求實數a的值；
  （2）證明：①函數f（x）在區間（-1，+∞）上存在唯一零點；
  ②

  1

  2

  -

  1

  n

  +

  1

  ＜

  n

  ∑

  k

  =

  2

  sin

  1

  k

  2

  ＜1，其中n∈N^*且n≥2．
  組卷：303引用：7難度：0.6

  解析