2023-2024學年山東省臨沂市臨沂一中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題

• 1．十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐步被數學界接受，不等號的引入對不等式的發展影響深遠．若a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　　）

  A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2

  B．若a＜b＜0，則 a + 1 b ＜ b + 1 a

  C．若0＜a＜b＜c,則 b a ＜ b + c a + c

  D．若a＞0，b＞0，則 b 2 a + a 2 b ≤ a + b
  組卷：261引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知a₁，a₂∈（0，1），記M=a₁a₂，N=a₁+a₂-1，則M與N的大小關系是（　　）

  A．M＜N

  B．M＞N

  C．M=N

  D．不確定
  組卷：890引用：24難度：0.9

  解析

• 3．因工作需求，張先生的汽車一周需兩次加同一種汽油．現張先生本周按照以下兩種方案加油（兩次加油時油價不一樣），甲方案：每次購買汽油的量一定；乙方案：每次加油的錢數一定．問哪種加油的方案更經濟？（　　）

  A．甲方案

  B．乙方案

  C．一樣

  D．無法確定
  組卷：78引用：9難度：0.5

  解析

• 4．不等式（1-x）（2+x）＞0的解集為（　　）

  A．{x|x＜-2或x＞1}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|x＜1或x＞2}

  D．{x|-1＜x＜2}
  組卷：232引用：4難度：0.5

  解析

• 5．下列關于基本不等式的說法正確的是（　　）

  A．若 0 ＜ x ＜ 1 3 ，則x（1-3x）的最大值為 1 12

  B．函數 y = x 2 + 3 x + 3 x + 1 （ x ＞ - 1 ） 的最小值為2

  C．已知x+y=1，x＞0，y＞0，則 1 2 x + 1 2 y 的最小值為 5 4

  D．若正數x,y滿足x2+xy-2=0，則3x+y的最小值是3
  組卷：558引用：2難度：0.5

  解析

• 6．關于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0解集為{x|-2＜x＜3}，不等式cx²-bx+a＜0解集是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  C． （ - 1 2 ， 1 3 ）	D． （ - 1 3 ， 1 2 ）
  組卷：92引用：2難度：0.6

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四．解答題

• 19．設函數f（x）=ax²+（b-2）x+3（a∈R），
  （1）若不等式f（x）＜0的解集為（1，3），求函數f（x）的解析式；
  （2）若b=-a-3，求不等式f（x）＞-4x+2的解集．
  （3）若f（1）=4，b＞-1，a＞0，求

  1

  a

  +

  a

  b

  +

  1

  的最小值．
  組卷：211引用：7難度：0.5

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• 20．已知關于x的不等式kx²-2kx-k+1＞0的解集為M．
  （1）若M=R，求實數k的取值范圍；
  （2）若存在兩個實數a,b,且a＜0，b＞0，使得M={x|x＜a或x＞b}，求實數k的取值范圍；
  （3）李華說集合M中可能僅有一個整數，試判斷李華的說法是否正確？并說明你的理由．
  組卷：37引用：6難度：0.5

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