2022-2023學年遼寧省遼東區域教育科研共同體高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

• 1．點P（tan2023°，cos2023°）位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：207引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  sinα

  =

  3

  5

  ，且α為第二象限角，則

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  2

  cosα

  的值為（　　）

  A． - 1 11

  B． 1 11

  C． - 7 5

  D． 7 5
  組卷：662引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  |

  a

  |=2，

  |

  b

  |=1，且

  |

  a

  -

  3

  b

  |

  =

  7

  ，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角是（　　）

  A． 5 π 6

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3
  組卷：1048引用：9難度：0.8

  解析

• 4．勝利塔位于大連市旅順口區，是市級文物保護單位．該塔是蘇軍撤離旅順之前，為紀念世界反法西斯戰爭勝利10周年而建．基座為五角形，五面各有二層臺階，上立有五根六角柱，中心為五角形的塔身，其頂端鑄有象征勝利的紅色徽標，金碧輝煌，格外耀眼．某同學為測量勝利塔的高度MN，在勝利塔的正北方向找到一座建筑物AB，高約為22.5m,在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，勝利塔頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得勝利塔頂部M的仰角為15°，那么勝利塔的高度約為（　　）

  A．32m

  B．39m

  C．45m

  D．55m
  組卷：46引用：4難度：0.6

  解析

• 5．要得到

  y

  =

  cos

  2

  x

  -

  3

  sin

  2

  x

  的圖象，可將函數y=-4sinxcosx的圖象（　　）

  A．向左平移 π 12 個單位長度

  B．向右平移 π 12 個單位長度

  C．向左平移 π 6 個單位長度

  D．向右平移 π 6 個單位長度
  組卷：72引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a=csinB+bcosC，b=4，則

  a

  -

  c

  sin

  A

  -

  sin

  C

  =（　　）

  A．4

  B．6

  C． 4 2

  D． 6 2
  組卷：179引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  =

  2

  sin

  1

  2

  ，

  b

  =

  2

  sin

  1

  4

  ，

  c

  =

  cos

  1

  4

  ，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：48引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，且直線

  x

  =

  π

  12

  為f（x）圖象的一條對稱軸．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若方程

  f

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  -

  m

  =

  0

  在區間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有且僅有1個實數根，求m的取值范圍．
  組卷：160引用：2難度：0.5

  解析

• 22．△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,b=1，cos²A-cos²B+cos²C=1．
  （1）求△ABC面積的最大值；
  （2）若

  AB

  ?

  AC

  ＜

  1

  2

  ，求

  1

  a

  +

  1

  c

  的取值范圍．
  組卷：69引用：3難度：0.5

  解析