2023-2024學年重慶市西南大學附中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線

  3

  x-y+1=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：97引用：10難度：0.9

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1與橢圓

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（0＜k＜9）的（　　）

  A．長軸長相等

  B．短軸長相等

  C．離心率相等

  D．焦距相等
  組卷：949引用：15難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：2x+2y-1=0，l₂：4x+ny+3=0，l₃：mx+6y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，則m+n值為（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-2

  D．2
  組卷：367引用：18難度：0.8

  解析

• 4．某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（　　）
  

  時間（小時）	5	6	7	8
  人數	10	15	20	5

  A．6.2小時

  B．6.4小時

  C．6.5小時

  D．7小時
  組卷：62引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知點（a,b）在曲線

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  6

  x

  -

  5

  +

  1

  上，則a²+（b-2）²的取值范圍是（　　）

  A．[2，26]	B． [ 2 ， 14 + 4 10 ]
  C． [ 14 - 4 10 ， 26 ]	D． [ 14 - 4 10 ， 14 + 4 10 ]
  組卷：106引用：2難度：0.5

  解析

• 6．過直線l：3x+4y-1=0上一點P作圓M：x²+（y-4）²=1的兩條切線，切點分別是A，B，則四邊形MAPB的面積最小值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：365引用：7難度：0.6

  解析

• 7．在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標有4，5，6，7四個數字，這些小球除數字外都相同．小紅、小明兩人玩“猜數字”游戲，小紅先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數字記為m,再由小明猜這個小球上的數字，記為n.如果m,n滿足|m-n|≤1，那么就稱小紅、小明兩人“心心相印”，則兩人“心心相印”的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某研究小組發現某藥物X對神經沖動的產生有明顯的抑制作用，稱為“麻醉”．該研究小組進行大量實驗，刺激突觸前神經元時，記錄未加藥物X和加藥物X后突觸前神經元的動作電位（單位：mV），在大量實驗后，得到如下頻率分布直方圖．
  
  利用動作電位的指標定一個判斷標準，需要確定一個臨界值c.當動作電位小于c時判定為“麻醉”，大于或等于c時判定為“未麻醉”．該檢測漏判率是將添加藥物X的被判定為“未麻醉”的概率，記為p（c）；誤判率是將未添加藥物X的被判定為“麻醉”的概率，記為q（c）．
  （1）當漏判率為p（c）=4%時，求臨界值c；
  （2）令函數f（c）=p（c）+q（c），當c∈[60，65]時，求f（c）的最小值．
  組卷：26引用：1難度：0.7

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• 22．已知在平面直角坐標系xOy中，A（-1，0），B（-7，0），平面內動點P滿足|PB|=2|PA|．
  （1）求點P的軌跡方程；
  （2）點P軌跡記為曲線C，若曲線C與x軸的交點為M，N兩點，Q為直線l：x=17上的動點，直線MQ，NQ與曲線C的另一個交點分別為E，F，直線EF與x軸交點為K，求|EK|+|FK|的最小值．
  組卷：69引用：1難度：0.3

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