2023-2024學年天津市濱海新區大港一中高三（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填入答題紙中的答題欄內.

• 1．已知全集U=R，集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x∈Z|-3＜x＜2}，則集合A∩?_UB=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-3，2}

  C．{2，3}

  D．{3}
  組卷：49引用：2難度：0.9

  解析

• 2．有一組樣本數據如下：56，62，63，63，65，66，68，70，71，74，則其75%分位數為（　　）

  A．68

  B．69

  C．70

  D．71
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 3．a＞2是函數y=|x-a|在（-∞，2]單調遞減的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要
  組卷：374引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ln

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：113引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知隨機變量ξ服從正態分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.061，則P（-2≤ξ≤0）等于（　　）

  A．0.484

  B．0.439

  C．0.878

  D．0.939
  組卷：364引用：7難度：0.5

  解析

• 6．已知a=log₃5，b=log_0.52，c=

  3

  2

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．a＞c＞b
  組卷：87引用：2難度：0.7

  解析

• 7．為研究高中生愛好某項運動是否與性別有關，某校研究性學習小組采取簡單隨機抽樣的方法調查了200名高中生．依據獨立性檢驗，經計算得到K²=7.632，參照下表，得到的正確結論是（　　）
  

  P（K2≥k0）	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

  A．有99%的高中生愛好該項運動

  B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

  C．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

  D．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
  組卷：167引用：2難度：0.8

  解析

• 8．在A，B，C三個地區爆發了流感，這三個地區分別有6%，5%，4%的人患了流感．假設這三個地區的人口數的比為5：7：8，現從這三個地區任意選取一人，則這個人患流感的概率為（　　）

  A．0.515

  B．0.05

  C．0.0495

  D．0.0485
  組卷：109引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 23．已知函數f（x）=lnx-2ax（其中a∈R）．
  （1）若a=1，求f（x）在點x=1處的切線方程；
  （2）討論函數f（x）的單調性；
  （3）若f（x）≤0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：233引用：4難度：0.5

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• 24．已知函數h（x）=e^x，g（x）=cosx.
  （1）證明：對任意x∈R，h（x）≥x+1；
  （2）若函數f（x）=h（-x）+ag（x）-2（a∈R）在區間[0，π]上單調遞減，求實數a的取值范圍；
  （3）g'（x）是g（x）的導函數，若函數f（x）=h（x）+

  1

  2

  xg'（x）-x-1，證明：?x∈（0，+∞），f（x）＞0．
  組卷：70引用：1難度：0.5

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