2022-2023學(xué)年北京教育學(xué)院附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2，4），B（-3，2，-2），線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

  A．（2，0，3）

  B．（2，1，-1）

  C．（-1，-2，1）

  D．（-1，2，1）
  組卷：28引用：2難度：0.9

  解析

• 2．直線

  3

  x-y-1=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：71引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，3，1），

  b

  =（1，2，0），則|

  a

  -

  b

  |等于（　　）

  A．1

  B． 3

  C．3

  D．9
  組卷：138引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知圓M：（x-1）²+y²=1與圓N：x²+y²-6y+5=0，則兩圓的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交

  B．相離

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 5．直線y=2x-2與直線l關(guān)于y軸對稱，則直線l的方程為（　　）

  A．y=-2x+2

  B．y=-2x-2

  C．y=2x+2

  D．y= 1 2 x - 1
  組卷：264引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l₁：ax-y-1=0，l₂：ax+（a+2）y+1=0．若l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．-1或1

  B．0或1

  C．-1或2

  D．-3或2
  組卷：908引用：10難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)AD=AA₁=1，AB=2，則

  B

  D

  1

  ?

  AD

  等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D． 6 3
  組卷：277引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 20．如圖四棱錐S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，SD⊥平面ABCD，點(diǎn)M是SA的中點(diǎn)，AD=SD=CD=2AB=2．
  （1）求證：DM⊥平面SAB；
  （2）求二面角A-SB-C的大小；
  （3）判斷在線段SC上是否存在一點(diǎn)E，使得SA∥平面BDE？若存在，確定E點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：105引用：2難度：0.5

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• 21．已知圓C：x²+（y-3）²=25與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)M．
  （I）求點(diǎn)M的坐標(biāo)及過點(diǎn)M與圓C相切的直線方程；
  （II）一般把各邊都和圓相切的三角形叫做圓的外切三角形．記圓C的外切三角形為△DEF，且D（-5，-2），E（t,-2）（t＞5）試用t表示△DEF的面積；
  （Ⅲ）過點(diǎn)M作MA，MB分別與圓相交于點(diǎn)A，B，且直線MA，MB關(guān)于x軸對稱，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，請求出這個(gè)值；若不是，請說明理由．
  組卷：131引用：2難度：0.5

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