2023-2024學年吉林省長春六中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知拋物線y²=mx（m＞0）的準線方程為x=-1，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：210引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知空間向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 40

  B．6

  C．36

  D．40
  組卷：139難度：0.8

  解析

• 3．下列四個橢圓中，形狀最扁的是（　?。?/h2>

  A． x 2 20 + y 2 9 =1	B． x 2 20 + y 2 10 =1
  C． x 2 20 + y 2 11 =1	D． x 2 20 + y 2 12 =1
  組卷：287引用：7難度：0.9

  解析

• 4．設雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率是3，則其漸近線的方程為（　?。?/h2>

  A． x ± 2 2 y = 0

  B． 2 2 x ± y = 0

  C．x±8y=0

  D．8x±y=0
  組卷：157引用：16難度：0.7

  解析

• 5．過點P（2，1）的直線l與雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  相交于A，B兩點，若P是線段AB的中點，則直線l的方程是（　?。?/h2>

  A．6x-y-11=0

  B．6x+y-13=0

  C．2x-3y-1=0

  D．3x-2y-4=0
  組卷：319引用：3難度：0.5

  解析

• 6．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究發現了黃金分割數

  5

  -

  1

  2

  （

  5

  -

  1

  2

  ≈

  0

  .

  618

  ）

  ，簡稱黃金數．離心率等于黃金數的倒數的雙曲線稱為黃金雙曲線．若雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  =

  1

  是黃金雙曲線，則a=（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2

  B． 5 - 1 2

  C． 5 + 1 2

  D． 5 + 1 2
  組卷：95引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2．若二面角B₁-DC-C₁的大小為60°，則AD的長為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 2 2
  組卷：187引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共60分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知a,b,c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且

  3

  acos

  C

  +

  3

  csin

  A

  =

  3

  b

  ．
  （1）求A；
  （2）若a=2，且△ABC為銳角三角形，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：224難度：0.6

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• 22．平面內，過點A（-2，0）和B（2，0）的兩條直線交于點P，且直線AP和直線BP的斜率之積為

  -

  1

  4

  ．
  （1）求點P的軌跡C的方程；
  （2）過點M（1，0）的直線l交P點的軌跡C于E、F兩點，求|ME|?|MF|的取值范圍．
  組卷：35難度：0.4

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